Trigonometría Ejemplos
SideAngleb=4c=a=A=75B=20C=SideAngleb=4c=a=A=75B=20C=
Paso 1
El teorema de los senos se basa en la proporcionalidad de los lados y ángulos de los triángulos. Según este teorema, en el caso de un triángulo no rectángulo, cada ángulo del triángulo tiene la misma razón de medida que el valor de seno.
sin(A)a=sin(B)b=sin(C)csin(A)a=sin(B)b=sin(C)c
Paso 2
Sustituye los valores conocidos en el teorema de los senos para obtener aa.
sin(75)a=sin(20)4sin(75)a=sin(20)4
Paso 3
Paso 3.1
Factoriza cada término.
Paso 3.1.1
El valor exacto de sin(75)sin(75) es √2+√64√2+√64.
Paso 3.1.1.1
Divide 7575 en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.
sin(30+45)a=sin(20)4sin(30+45)a=sin(20)4
Paso 3.1.1.2
Aplica la suma de la razón de los ángulos.
sin(30)cos(45)+cos(30)sin(45)a=sin(20)4sin(30)cos(45)+cos(30)sin(45)a=sin(20)4
Paso 3.1.1.3
El valor exacto de sin(30)sin(30) es 1212.
12cos(45)+cos(30)sin(45)a=sin(20)412cos(45)+cos(30)sin(45)a=sin(20)4
Paso 3.1.1.4
El valor exacto de cos(45)cos(45) es √22√22.
12⋅√22+cos(30)sin(45)a=sin(20)412⋅√22+cos(30)sin(45)a=sin(20)4
Paso 3.1.1.5
El valor exacto de cos(30)cos(30) es √32√32.
12⋅√22+√32sin(45)a=sin(20)412⋅√22+√32sin(45)a=sin(20)4
Paso 3.1.1.6
El valor exacto de sin(45)sin(45) es √22√22.
12⋅√22+√32⋅√22a=sin(20)412⋅√22+√32⋅√22a=sin(20)4
Paso 3.1.1.7
Simplifica 12⋅√22+√32⋅√2212⋅√22+√32⋅√22.
Paso 3.1.1.7.1
Simplifica cada término.
Paso 3.1.1.7.1.1
Multiplica 12⋅√2212⋅√22.
Paso 3.1.1.7.1.1.1
Multiplica 1212 por √22√22.
√22⋅2+√32⋅√22a=sin(20)4√22⋅2+√32⋅√22a=sin(20)4
Paso 3.1.1.7.1.1.2
Multiplica 22 por 22.
√24+√32⋅√22a=sin(20)4√24+√32⋅√22a=sin(20)4
√24+√32⋅√22a=sin(20)4√24+√32⋅√22a=sin(20)4
Paso 3.1.1.7.1.2
Multiplica √32⋅√22√32⋅√22.
Paso 3.1.1.7.1.2.1
Multiplica √32√32 por √22√22.
√24+√3√22⋅2a=sin(20)4√24+√3√22⋅2a=sin(20)4
Paso 3.1.1.7.1.2.2
Combina con la regla del producto para radicales.
√24+√3⋅22⋅2a=sin(20)4√24+√3⋅22⋅2a=sin(20)4
Paso 3.1.1.7.1.2.3
Multiplica 33 por 22.
√24+√62⋅2a=sin(20)4√24+√62⋅2a=sin(20)4
Paso 3.1.1.7.1.2.4
Multiplica 22 por 22.
√24+√64a=sin(20)4√24+√64a=sin(20)4
√24+√64a=sin(20)4√24+√64a=sin(20)4
√24+√64a=sin(20)4√24+√64a=sin(20)4
Paso 3.1.1.7.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
√2+√64a=sin(20)4√2+√64a=sin(20)4
√2+√64a=sin(20)4√2+√64a=sin(20)4
√2+√64a=sin(20)4√2+√64a=sin(20)4
Paso 3.1.2
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
√2+√64⋅1a=sin(20)4√2+√64⋅1a=sin(20)4
Paso 3.1.3
Multiplica √2+√64√2+√64 por 1a1a.
√2+√64a=sin(20)4√2+√64a=sin(20)4
Paso 3.1.4
Evalúa sin(20)sin(20).
√2+√64a=0.342020144√2+√64a=0.342020144
Paso 3.1.5
Divide 0.342020140.34202014 por 44.
√2+√64a=0.08550503√2+√64a=0.08550503
√2+√64a=0.08550503√2+√64a=0.08550503
Paso 3.2
Obtén el mcd de los términos en la ecuación.
Paso 3.2.1
La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.
4a,14a,1
Paso 3.2.2
El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.
4a4a
4a4a
Paso 3.3
Multiplica cada término en √2+√64a=0.08550503√2+√64a=0.08550503 por 4a4a para eliminar las fracciones.
Paso 3.3.1
Multiplica cada término en √2+√64a=0.08550503√2+√64a=0.08550503 por 4a4a.
√2+√64a(4a)=0.08550503(4a)√2+√64a(4a)=0.08550503(4a)
Paso 3.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 3.3.2.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
4√2+√64aa=0.08550503(4a)4√2+√64aa=0.08550503(4a)
Paso 3.3.2.2
Cancela el factor común de 44.
Paso 3.3.2.2.1
Factoriza 44 de 4a4a.
4√2+√64(a)a=0.08550503(4a)4√2+√64(a)a=0.08550503(4a)
Paso 3.3.2.2.2
Cancela el factor común.
4√2+√64aa=0.08550503(4a)
Paso 3.3.2.2.3
Reescribe la expresión.
√2+√6aa=0.08550503(4a)
√2+√6aa=0.08550503(4a)
Paso 3.3.2.3
Cancela el factor común de a.
Paso 3.3.2.3.1
Cancela el factor común.
√2+√6aa=0.08550503(4a)
Paso 3.3.2.3.2
Reescribe la expresión.
√2+√6=0.08550503(4a)
√2+√6=0.08550503(4a)
√2+√6=0.08550503(4a)
Paso 3.3.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 3.3.3.1
Multiplica 4 por 0.08550503.
√2+√6=0.34202014a
√2+√6=0.34202014a
√2+√6=0.34202014a
Paso 3.4
Resuelve la ecuación.
Paso 3.4.1
Reescribe la ecuación como 0.34202014a=√2+√6.
0.34202014a=√2+√6
Paso 3.4.2
Divide cada término en 0.34202014a=√2+√6 por 0.34202014 y simplifica.
Paso 3.4.2.1
Divide cada término en 0.34202014a=√2+√6 por 0.34202014.
0.34202014a0.34202014=√20.34202014+√60.34202014
Paso 3.4.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 3.4.2.2.1
Cancela el factor común de 0.34202014.
Paso 3.4.2.2.1.1
Cancela el factor común.
0.34202014a0.34202014=√20.34202014+√60.34202014
Paso 3.4.2.2.1.2
Divide a por 1.
a=√20.34202014+√60.34202014
a=√20.34202014+√60.34202014
a=√20.34202014+√60.34202014
Paso 3.4.2.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 3.4.2.3.1
Simplifica cada término.
Paso 3.4.2.3.1.1
Evalúa la raíz.
a=1.414213560.34202014+√60.34202014
Paso 3.4.2.3.1.2
Divide 1.41421356 por 0.34202014.
a=4.13488383+√60.34202014
Paso 3.4.2.3.1.3
Evalúa la raíz.
a=4.13488383+2.449489740.34202014
Paso 3.4.2.3.1.4
Divide 2.44948974 por 0.34202014.
a=4.13488383+7.16182888
a=4.13488383+7.16182888
Paso 3.4.2.3.2
Suma 4.13488383 y 7.16182888.
a=11.29671272
a=11.29671272
a=11.29671272
a=11.29671272
a=11.29671272
Paso 4
La suma de todos los ángulos de un triángulo es 180 grados.
75+C+20=180
Paso 5
Paso 5.1
Suma 75 y 20.
C+95=180
Paso 5.2
Mueve todos los términos que no contengan C al lado derecho de la ecuación.
Paso 5.2.1
Resta 95 de ambos lados de la ecuación.
C=180-95
Paso 5.2.2
Resta 95 de 180.
C=85
C=85
C=85
Paso 6
El teorema de los senos se basa en la proporcionalidad de los lados y ángulos de los triángulos. Según este teorema, en el caso de un triángulo no rectángulo, cada ángulo del triángulo tiene la misma razón de medida que el valor de seno.
sin(A)a=sin(B)b=sin(C)c
Paso 7
Sustituye los valores conocidos en el teorema de los senos para obtener c.
sin(85)c=sin(75)11.29671272
Paso 8
Paso 8.1
Factoriza cada término.
Paso 8.1.1
Evalúa sin(85).
0.99619469c=sin(75)11.29671272
Paso 8.1.2
El valor exacto de sin(75) es √2+√64.
Paso 8.1.2.1
Divide 75 en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.
0.99619469c=sin(30+45)11.29671272
Paso 8.1.2.2
Aplica la suma de la razón de los ángulos.
0.99619469c=sin(30)cos(45)+cos(30)sin(45)11.29671272
Paso 8.1.2.3
El valor exacto de sin(30) es 12.
0.99619469c=12cos(45)+cos(30)sin(45)11.29671272
Paso 8.1.2.4
El valor exacto de cos(45) es √22.
0.99619469c=12⋅√22+cos(30)sin(45)11.29671272
Paso 8.1.2.5
El valor exacto de cos(30) es √32.
0.99619469c=12⋅√22+√32sin(45)11.29671272
Paso 8.1.2.6
El valor exacto de sin(45) es √22.
0.99619469c=12⋅√22+√32⋅√2211.29671272
Paso 8.1.2.7
Simplifica 12⋅√22+√32⋅√22.
Paso 8.1.2.7.1
Simplifica cada término.
Paso 8.1.2.7.1.1
Multiplica 12⋅√22.
Paso 8.1.2.7.1.1.1
Multiplica 12 por √22.
0.99619469c=√22⋅2+√32⋅√2211.29671272
Paso 8.1.2.7.1.1.2
Multiplica 2 por 2.
0.99619469c=√24+√32⋅√2211.29671272
0.99619469c=√24+√32⋅√2211.29671272
Paso 8.1.2.7.1.2
Multiplica √32⋅√22.
Paso 8.1.2.7.1.2.1
Multiplica √32 por √22.
0.99619469c=√24+√3√22⋅211.29671272
Paso 8.1.2.7.1.2.2
Combina con la regla del producto para radicales.
0.99619469c=√24+√3⋅22⋅211.29671272
Paso 8.1.2.7.1.2.3
Multiplica 3 por 2.
0.99619469c=√24+√62⋅211.29671272
Paso 8.1.2.7.1.2.4
Multiplica 2 por 2.
0.99619469c=√24+√6411.29671272
0.99619469c=√24+√6411.29671272
0.99619469c=√24+√6411.29671272
Paso 8.1.2.7.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
0.99619469c=√2+√6411.29671272
0.99619469c=√2+√6411.29671272
0.99619469c=√2+√6411.29671272
Paso 8.1.3
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
0.99619469c=√2+√64⋅111.29671272
Paso 8.1.4
Divide 1 por 11.29671272.
0.99619469c=√2+√64⋅0.08852132
Paso 8.1.5
Multiplica √2+√64⋅0.08852132.
Paso 8.1.5.1
Combina √2+√64 y 0.08852132.
0.99619469c=(√2+√6)⋅0.088521324
Paso 8.1.5.2
Multiplica √2+√6 por 0.08852132.
0.99619469c=0.342020144
0.99619469c=0.342020144
Paso 8.1.6
Divide 0.34202014 por 4.
0.99619469c=0.08550503
0.99619469c=0.08550503
Paso 8.2
Obtén el mcd de los términos en la ecuación.
Paso 8.2.1
La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.
c,1
Paso 8.2.2
El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.
c
c
Paso 8.3
Multiplica cada término en 0.99619469c=0.08550503 por c para eliminar las fracciones.
Paso 8.3.1
Multiplica cada término en 0.99619469c=0.08550503 por c.
0.99619469cc=0.08550503c
Paso 8.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 8.3.2.1
Cancela el factor común de c.
Paso 8.3.2.1.1
Cancela el factor común.
0.99619469cc=0.08550503c
Paso 8.3.2.1.2
Reescribe la expresión.
0.99619469=0.08550503c
0.99619469=0.08550503c
0.99619469=0.08550503c
0.99619469=0.08550503c
Paso 8.4
Resuelve la ecuación.
Paso 8.4.1
Reescribe la ecuación como 0.08550503c=0.99619469.
0.08550503c=0.99619469
Paso 8.4.2
Divide cada término en 0.08550503c=0.99619469 por 0.08550503 y simplifica.
Paso 8.4.2.1
Divide cada término en 0.08550503c=0.99619469 por 0.08550503.
0.08550503c0.08550503=0.996194690.08550503
Paso 8.4.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 8.4.2.2.1
Cancela el factor común de 0.08550503.
Paso 8.4.2.2.1.1
Cancela el factor común.
0.08550503c0.08550503=0.996194690.08550503
Paso 8.4.2.2.1.2
Divide c por 1.
c=0.996194690.08550503
c=0.996194690.08550503
c=0.996194690.08550503
Paso 8.4.2.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 8.4.2.3.1
Divide 0.99619469 por 0.08550503.
c=11.65071376
c=11.65071376
c=11.65071376
c=11.65071376
c=11.65071376