Trigonometría Ejemplos

$(3, 8)$

Paso 1

Para obtener

$\cos (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos

$(0, 0)$ y

$(3, 8)$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos

$(0, 0)$ ,

$(3, 0)$ y

$(3, 8)$ .

Opuesto:

$8$

Adyacente:

$3$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Eleva

$3$ a la potencia de

$2$ .

$\sqrt{9 + {(8)}^{2}}$

Paso 2.2

Eleva

$8$ a la potencia de

$2$ .

$\sqrt{9 + 64}$

Paso 2.3

Suma

$9$ y

$64$ .

$\sqrt{73}$

Paso 3

$\cos (θ) = \frac{Adyacente}{Hipotenusa}$ por lo tanto

$\cos (θ) = \frac{3}{\sqrt{73}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{73}}$

Paso 4

Simplifica

$\cos (θ)$ .

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Paso 4.1

Multiplica

$\frac{3}{\sqrt{73}}$ por

$\frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}}$ .

$\cos (θ) = \frac{3}{\sqrt{73}} \cdot \frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}}$

Paso 4.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.2.1

Multiplica

$\frac{3}{\sqrt{73}}$ por

$\frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}}$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{\sqrt{73} \sqrt{73}}$

Paso 4.2.2

Eleva

$\sqrt{73}$ a la potencia de

$1$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{\sqrt{73} \sqrt{73}}$

Paso 4.2.3

Eleva

$\sqrt{73}$ a la potencia de

$1$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{\sqrt{73} \sqrt{73}}$

Paso 4.2.4

Usa la regla de la potencia

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{{\sqrt{73}}^{1 + 1}}$

Paso 4.2.5

Suma

$1$ y

$1$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{{\sqrt{73}}^{2}}$

Paso 4.2.6

Reescribe

${\sqrt{73}}^{2}$ como

$73$ .

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Paso 4.2.6.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir

$\sqrt{73}$ como

$73^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{{(73^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{73^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.2.6.3

Combina

$\frac{1}{2}$ y

$2$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{73^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.2.6.4

Cancela el factor común de

$2$ .

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Paso 4.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{73^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{73}$

Paso 4.2.6.5

Evalúa el exponente.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{73}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{73} \approx 0.35112344$

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