Trigonometría Ejemplos

Obtener los otros valores trigonométricos en el cuadrante I
cos(x)=12cos(x)=12
Paso 1
Usa la definición de coseno para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.
cos(x)=adyacentehipotenusacos(x)=adyacentehipotenusa
Paso 2
Obtén el lado opuesto del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen el lado adyacente y la hipotenusa, usa el teorema de Pitágoras para encontrar el lado restante.
Opuesto=hipotenusa2-adyacente2Opuesto=hipotenusa2adyacente2
Paso 3
Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.
Opuesto=(2)2-(1)2Opuesto=(2)2(1)2
Paso 4
Simplifica dentro del radical.
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Paso 4.1
Eleva 22 a la potencia de 22.
Opuesta =4-(1)2=4(1)2
Paso 4.2
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Opuesta =4-11=411
Paso 4.3
Multiplica -11 por 11.
Opuesta =4-1=41
Paso 4.4
Resta 11 de 44.
Opuesta =3=3
Opuesta =3=3
Paso 5
Obtén el valor del seno.
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Paso 5.1
Usa la definición de seno para obtener el valor de sin(x)sin(x).
sin(x)=opphypsin(x)=opphyp
Paso 5.2
Sustituye los valores conocidos.
sin(x)=32sin(x)=32
sin(x)=32sin(x)=32
Paso 6
Obtén el valor de la tangente.
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Paso 6.1
Usa la definición de tangente para obtener el valor de tan(x)tan(x).
tan(x)=oppadjtan(x)=oppadj
Paso 6.2
Sustituye los valores conocidos.
tan(x)=31tan(x)=31
Paso 6.3
Divide 33 por 11.
tan(x)=3tan(x)=3
tan(x)=3tan(x)=3
Paso 7
Obtén el valor de la cotangente.
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Paso 7.1
Usa la definición de cotangente para obtener el valor de cot(x)cot(x).
cot(x)=adjoppcot(x)=adjopp
Paso 7.2
Sustituye los valores conocidos.
cot(x)=13cot(x)=13
Paso 7.3
Simplifica el valor de cot(x)cot(x).
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Paso 7.3.1
Multiplica 1313 por 3333.
cot(x)=1333cot(x)=1333
Paso 7.3.2
Combina y simplifica el denominador.
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Paso 7.3.2.1
Multiplica 1313 por 3333.
cot(x)=333cot(x)=333
Paso 7.3.2.2
Eleva 33 a la potencia de 11.
cot(x)=333cot(x)=333
Paso 7.3.2.3
Eleva 33 a la potencia de 11.
cot(x)=333cot(x)=333
Paso 7.3.2.4
Usa la regla de la potencia aman=am+naman=am+n para combinar exponentes.
cot(x)=331+1cot(x)=331+1
Paso 7.3.2.5
Suma 11 y 11.
cot(x)=332cot(x)=332
Paso 7.3.2.6
Reescribe 3232 como 33.
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Paso 7.3.2.6.1
Usa nax=axnnax=axn para reescribir 33 como 312312.
cot(x)=3(312)2cot(x)=3(312)2
Paso 7.3.2.6.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, (am)n=amn(am)n=amn.
cot(x)=33122cot(x)=33122
Paso 7.3.2.6.3
Combina 1212 y 22.
cot(x)=3322cot(x)=3322
Paso 7.3.2.6.4
Cancela el factor común de 22.
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Paso 7.3.2.6.4.1
Cancela el factor común.
cot(x)=3322
Paso 7.3.2.6.4.2
Reescribe la expresión.
cot(x)=33
cot(x)=33
Paso 7.3.2.6.5
Evalúa el exponente.
cot(x)=33
cot(x)=33
cot(x)=33
cot(x)=33
cot(x)=33
Paso 8
Obtén el valor de la secante.
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Paso 8.1
Usa la definición de secante para obtener el valor de sec(x).
sec(x)=hypadj
Paso 8.2
Sustituye los valores conocidos.
sec(x)=21
Paso 8.3
Divide 2 por 1.
sec(x)=2
sec(x)=2
Paso 9
Obtén el valor de la cosecante.
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Paso 9.1
Usa la definición de cosecante para obtener el valor de csc(x).
csc(x)=hypopp
Paso 9.2
Sustituye los valores conocidos.
csc(x)=23
Paso 9.3
Simplifica el valor de csc(x).
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Paso 9.3.1
Multiplica 23 por 33.
csc(x)=2333
Paso 9.3.2
Combina y simplifica el denominador.
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Paso 9.3.2.1
Multiplica 23 por 33.
csc(x)=2333
Paso 9.3.2.2
Eleva 3 a la potencia de 1.
csc(x)=2333
Paso 9.3.2.3
Eleva 3 a la potencia de 1.
csc(x)=2333
Paso 9.3.2.4
Usa la regla de la potencia aman=am+n para combinar exponentes.
csc(x)=2331+1
Paso 9.3.2.5
Suma 1 y 1.
csc(x)=2332
Paso 9.3.2.6
Reescribe 32 como 3.
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Paso 9.3.2.6.1
Usa nax=axn para reescribir 3 como 312.
csc(x)=23(312)2
Paso 9.3.2.6.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, (am)n=amn.
csc(x)=233122
Paso 9.3.2.6.3
Combina 12 y 2.
csc(x)=23322
Paso 9.3.2.6.4
Cancela el factor común de 2.
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Paso 9.3.2.6.4.1
Cancela el factor común.
csc(x)=23322
Paso 9.3.2.6.4.2
Reescribe la expresión.
csc(x)=233
csc(x)=233
Paso 9.3.2.6.5
Evalúa el exponente.
csc(x)=233
csc(x)=233
csc(x)=233
csc(x)=233
csc(x)=233
Paso 10
Esta es la solución de cada valor trigonométrico.
sin(x)=32
cos(x)=12
tan(x)=3
cot(x)=33
sec(x)=2
csc(x)=233
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