Trigonometría Ejemplos
cos(x)=12cos(x)=12
Paso 1
Usa la definición de coseno para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.
cos(x)=adyacentehipotenusacos(x)=adyacentehipotenusa
Paso 2
Obtén el lado opuesto del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen el lado adyacente y la hipotenusa, usa el teorema de Pitágoras para encontrar el lado restante.
Opuesto=√hipotenusa2-adyacente2Opuesto=√hipotenusa2−adyacente2
Paso 3
Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.
Opuesto=√(2)2-(1)2Opuesto=√(2)2−(1)2
Paso 4
Paso 4.1
Eleva 22 a la potencia de 22.
Opuesta =√4-(1)2=√4−(1)2
Paso 4.2
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Opuesta =√4-1⋅1=√4−1⋅1
Paso 4.3
Multiplica -1−1 por 11.
Opuesta =√4-1=√4−1
Paso 4.4
Resta 11 de 44.
Opuesta =√3=√3
Opuesta =√3=√3
Paso 5
Paso 5.1
Usa la definición de seno para obtener el valor de sin(x)sin(x).
sin(x)=opphypsin(x)=opphyp
Paso 5.2
Sustituye los valores conocidos.
sin(x)=√32sin(x)=√32
sin(x)=√32sin(x)=√32
Paso 6
Paso 6.1
Usa la definición de tangente para obtener el valor de tan(x)tan(x).
tan(x)=oppadjtan(x)=oppadj
Paso 6.2
Sustituye los valores conocidos.
tan(x)=√31tan(x)=√31
Paso 6.3
Divide √3√3 por 11.
tan(x)=√3tan(x)=√3
tan(x)=√3tan(x)=√3
Paso 7
Paso 7.1
Usa la definición de cotangente para obtener el valor de cot(x)cot(x).
cot(x)=adjoppcot(x)=adjopp
Paso 7.2
Sustituye los valores conocidos.
cot(x)=1√3cot(x)=1√3
Paso 7.3
Simplifica el valor de cot(x)cot(x).
Paso 7.3.1
Multiplica 1√31√3 por √3√3√3√3.
cot(x)=1√3⋅√3√3cot(x)=1√3⋅√3√3
Paso 7.3.2
Combina y simplifica el denominador.
Paso 7.3.2.1
Multiplica 1√31√3 por √3√3√3√3.
cot(x)=√3√3√3cot(x)=√3√3√3
Paso 7.3.2.2
Eleva √3√3 a la potencia de 11.
cot(x)=√3√3√3cot(x)=√3√3√3
Paso 7.3.2.3
Eleva √3√3 a la potencia de 11.
cot(x)=√3√3√3cot(x)=√3√3√3
Paso 7.3.2.4
Usa la regla de la potencia aman=am+naman=am+n para combinar exponentes.
cot(x)=√3√31+1cot(x)=√3√31+1
Paso 7.3.2.5
Suma 11 y 11.
cot(x)=√3√32cot(x)=√3√32
Paso 7.3.2.6
Reescribe √32√32 como 33.
Paso 7.3.2.6.1
Usa n√ax=axnn√ax=axn para reescribir √3√3 como 312312.
cot(x)=√3(312)2cot(x)=√3(312)2
Paso 7.3.2.6.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, (am)n=amn(am)n=amn.
cot(x)=√3312⋅2cot(x)=√3312⋅2
Paso 7.3.2.6.3
Combina 1212 y 22.
cot(x)=√3322cot(x)=√3322
Paso 7.3.2.6.4
Cancela el factor común de 22.
Paso 7.3.2.6.4.1
Cancela el factor común.
cot(x)=√3322
Paso 7.3.2.6.4.2
Reescribe la expresión.
cot(x)=√33
cot(x)=√33
Paso 7.3.2.6.5
Evalúa el exponente.
cot(x)=√33
cot(x)=√33
cot(x)=√33
cot(x)=√33
cot(x)=√33
Paso 8
Paso 8.1
Usa la definición de secante para obtener el valor de sec(x).
sec(x)=hypadj
Paso 8.2
Sustituye los valores conocidos.
sec(x)=21
Paso 8.3
Divide 2 por 1.
sec(x)=2
sec(x)=2
Paso 9
Paso 9.1
Usa la definición de cosecante para obtener el valor de csc(x).
csc(x)=hypopp
Paso 9.2
Sustituye los valores conocidos.
csc(x)=2√3
Paso 9.3
Simplifica el valor de csc(x).
Paso 9.3.1
Multiplica 2√3 por √3√3.
csc(x)=2√3⋅√3√3
Paso 9.3.2
Combina y simplifica el denominador.
Paso 9.3.2.1
Multiplica 2√3 por √3√3.
csc(x)=2√3√3√3
Paso 9.3.2.2
Eleva √3 a la potencia de 1.
csc(x)=2√3√3√3
Paso 9.3.2.3
Eleva √3 a la potencia de 1.
csc(x)=2√3√3√3
Paso 9.3.2.4
Usa la regla de la potencia aman=am+n para combinar exponentes.
csc(x)=2√3√31+1
Paso 9.3.2.5
Suma 1 y 1.
csc(x)=2√3√32
Paso 9.3.2.6
Reescribe √32 como 3.
Paso 9.3.2.6.1
Usa n√ax=axn para reescribir √3 como 312.
csc(x)=2√3(312)2
Paso 9.3.2.6.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, (am)n=amn.
csc(x)=2√3312⋅2
Paso 9.3.2.6.3
Combina 12 y 2.
csc(x)=2√3322
Paso 9.3.2.6.4
Cancela el factor común de 2.
Paso 9.3.2.6.4.1
Cancela el factor común.
csc(x)=2√3322
Paso 9.3.2.6.4.2
Reescribe la expresión.
csc(x)=2√33
csc(x)=2√33
Paso 9.3.2.6.5
Evalúa el exponente.
csc(x)=2√33
csc(x)=2√33
csc(x)=2√33
csc(x)=2√33
csc(x)=2√33
Paso 10
Esta es la solución de cada valor trigonométrico.
sin(x)=√32
cos(x)=12
tan(x)=√3
cot(x)=√33
sec(x)=2
csc(x)=2√33