Trigonometría Ejemplos

y = cos (3 x + \frac{π}{2})

$y = \cos (3 x + \frac{π}{2})$

Paso 1

Usa la forma

a cos (b x - c) + d

$a \cos (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

a = 1

$a = 1$

b = 3

$b = 3$

c = - \frac{π}{2}

$c = - \frac{π}{2}$

d = 0

$d = 0$

Paso 2

Obtén la amplitud

| a |

$| a |$ .

Amplitud:

1

$1$

Paso 3

Obtén el período de

cos (3 x + \frac{π}{2})

$\cos (3 x + \frac{π}{2})$ .

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Paso 3.1

El período de la función puede calcularse mediante

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.2

Reemplaza

b

$b$ con

3

$3$ en la fórmula para el período.

\frac{2 π}{| 3 |}

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Paso 3.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre

0

$0$ y

3

$3$ es

3

$3$ .

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

Paso 4

Obtén el desfase con la fórmula

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

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Paso 4.1

El desfase de la función puede calcularse a partir de

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Desfase:

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

Paso 4.2

Reemplaza los valores de

c

$c$ y

b

$b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase:

\frac{- \frac{π}{2}}{3}

$\frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Paso 4.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

Desfase:

- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}

$- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 4.4

Multiplica

- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}

$- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 4.4.1

Multiplica

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ por

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

Desfase:

- \frac{π}{3 \cdot 2}

$- \frac{π}{3 \cdot 2}$

Paso 4.4.2

Multiplica

3

$3$ por

2

$2$ .

Desfase:

- \frac{π}{6}

$- \frac{π}{6}$

Desfase:

- \frac{π}{6}

$- \frac{π}{6}$

Desfase:

- \frac{π}{6}

$- \frac{π}{6}$

Paso 5

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud:

1

$1$

Período:

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

Desfase:

- \frac{π}{6}

$- \frac{π}{6}$ (

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ a la izquierda)

Desplazamiento vertical: ninguno

Paso 6

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