Trigonometría Ejemplos

8 i + 6

$8 i + 6$

Paso 1

Reordena

8 i

$8 i$ y

6

$6$ .

6 + 8 i

$6 + 8 i$

Paso 2

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde

| z |

$| z |$ es el módulo y

θ

$θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

z = a + b i = | z | (cos (θ) + i sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Paso 3

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde

z = a + b i

$z = a + b i$

Paso 4

Sustituye los valores reales de

a = 6

$a = 6$ y

b = 8

$b = 8$ .

| z | = \sqrt{8^{2} + 6^{2}}

$| z | = \sqrt{8^{2} + 6^{2}}$

Paso 5

Obtén

| z |

$| z |$ .

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Paso 5.1

Eleva

8

$8$ a la potencia de

2

$2$ .

| z | = \sqrt{64 + 6^{2}}

$| z | = \sqrt{64 + 6^{2}}$

Paso 5.2

Eleva

6

$6$ a la potencia de

2

$2$ .

| z | = \sqrt{64 + 36}

$| z | = \sqrt{64 + 36}$

Paso 5.3

Suma

64

$64$ y

36

$36$ .

$| z | = \sqrt{100}$

Paso 5.4

Reescribe

$100$ como

$10^{2}$ .

$| z | = \sqrt{10^{2}}$

Paso 5.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$| z | = 10$

Paso 6

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

$θ = \arctan (\frac{8}{6})$

Paso 7

Como la tangente inversa de

$\frac{8}{6}$ produce un ángulo en el primer cuadrante, el valor del ángulo es

$0.92729521$ .

$θ = 0.92729521$

Paso 8

Sustituye los valores de

$θ = 0.92729521$ y

$| z | = 10$ .

$10 (\cos (0.92729521) + i \sin (0.92729521))$

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