Trigonometría Ejemplos

\frac{- 5}{3 + 2 i}

$\frac{- 5}{3 + 2 i}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de

\frac{- 5}{3 + 2 i}

$\frac{- 5}{3 + 2 i}$ por el conjugado de

3 + 2 i

$3 + 2 i$ para hacer real el denominador.

\frac{- 5}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i}

$\frac{- 5}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i}$

Paso 2

Multiplica.

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Paso 2.1

Combinar.

\frac{- 5 (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{- 5 (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

\frac{- 5 \cdot 3 - 5 (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{- 5 \cdot 3 - 5 (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Paso 2.2.2

Multiplica

- 5

$- 5$ por

3

$3$ .

\frac{- 15 - 5 (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{- 15 - 5 (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Paso 2.2.3

Multiplica

- 2

$- 2$ por

- 5

$- 5$ .

\frac{- 15 + 10 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{- 15 + 10 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

\frac{- 15 + 10 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{- 15 + 10 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Expande

(3 + 2 i) (3 - 2 i)

$(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

\frac{- 15 + 10 i}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}

$\frac{- 15 + 10 i}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 15 + 10 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 15 + 10 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Paso 2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica

$3$ por

$3$ .

$\frac{- 15 + 10 i}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica

$- 2$ por

$3$ .

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Paso 2.3.2.3

Multiplica

$3$ por

$2$ .

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)}$

Paso 2.3.2.4

Multiplica

$- 2$ por

$2$ .

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i}$

Paso 2.3.2.5

Eleva

$i$ a la potencia de

$1$ .

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)}$

Paso 2.3.2.6

Eleva

$i$ a la potencia de

$1$ .

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.3.2.7

Usa la regla de la potencia

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.2.8

Suma

$1$ y

$1$ .

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}}$

Paso 2.3.2.9

Suma

$- 6 i$ y

$6 i$ .

$\frac{- 15 + 10 i}{9 + 0 - 4 i^{2}}$

Paso 2.3.2.10

Suma

$9$ y

$0$ .

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 4 i^{2}}$

Paso 2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1

Reescribe

$i^{2}$ como

$- 1$ .

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 4 \cdot - 1}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica

$- 4$ por

$- 1$ .

$\frac{- 15 + 10 i}{9 + 4}$

Paso 2.3.4

Suma

$9$ y

$4$ .

$\frac{- 15 + 10 i}{13}$

Paso 3

Divide la fracción

$\frac{- 15 + 10 i}{13}$ en dos fracciones.

$\frac{- 15}{13} + \frac{10 i}{13}$

Paso 4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{15}{13} + \frac{10 i}{13}$

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