Trigonometría Ejemplos

\frac{- 4}{2 - 5 i}

$\frac{- 4}{2 - 5 i}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de

\frac{- 4}{2 - 5 i}

$\frac{- 4}{2 - 5 i}$ por el conjugado de

2 - 5 i

$2 - 5 i$ para hacer real el denominador.

\frac{- 4}{2 - 5 i} \cdot \frac{2 + 5 i}{2 + 5 i}

$\frac{- 4}{2 - 5 i} \cdot \frac{2 + 5 i}{2 + 5 i}$

Paso 2

Multiplica.

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Paso 2.1

Combinar.

\frac{- 4 (2 + 5 i)}{(2 - 5 i) (2 + 5 i)}

$\frac{- 4 (2 + 5 i)}{(2 - 5 i) (2 + 5 i)}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

\frac{- 4 \cdot 2 - 4 (5 i)}{(2 - 5 i) (2 + 5 i)}

$\frac{- 4 \cdot 2 - 4 (5 i)}{(2 - 5 i) (2 + 5 i)}$

Paso 2.2.2

Multiplica

- 4

$- 4$ por

2

$2$ .

\frac{- 8 - 4 (5 i)}{(2 - 5 i) (2 + 5 i)}

$\frac{- 8 - 4 (5 i)}{(2 - 5 i) (2 + 5 i)}$

Paso 2.2.3

Multiplica

5

$5$ por

- 4

$- 4$ .

\frac{- 8 - 20 i}{(2 - 5 i) (2 + 5 i)}

$\frac{- 8 - 20 i}{(2 - 5 i) (2 + 5 i)}$

\frac{- 8 - 20 i}{(2 - 5 i) (2 + 5 i)}

$\frac{- 8 - 20 i}{(2 - 5 i) (2 + 5 i)}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Expande

(2 - 5 i) (2 + 5 i)

$(2 - 5 i) (2 + 5 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

\frac{- 8 - 20 i}{2 (2 + 5 i) - 5 i (2 + 5 i)}

$\frac{- 8 - 20 i}{2 (2 + 5 i) - 5 i (2 + 5 i)}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

\frac{- 8 - 20 i}{2 \cdot 2 + 2 (5 i) - 5 i (2 + 5 i)}

$\frac{- 8 - 20 i}{2 \cdot 2 + 2 (5 i) - 5 i (2 + 5 i)}$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

\frac{- 8 - 20 i}{2 \cdot 2 + 2 (5 i) - 5 i \cdot 2 - 5 i (5 i)}

$\frac{- 8 - 20 i}{2 \cdot 2 + 2 (5 i) - 5 i \cdot 2 - 5 i (5 i)}$

\frac{- 8 - 20 i}{2 \cdot 2 + 2 (5 i) - 5 i \cdot 2 - 5 i (5 i)}

$\frac{- 8 - 20 i}{2 \cdot 2 + 2 (5 i) - 5 i \cdot 2 - 5 i (5 i)}$

Paso 2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica

2

$2$ por

2

$2$ .

\frac{- 8 - 20 i}{4 + 2 (5 i) - 5 i \cdot 2 - 5 i (5 i)}

$\frac{- 8 - 20 i}{4 + 2 (5 i) - 5 i \cdot 2 - 5 i (5 i)}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica

5

$5$ por

2

$2$ .

\frac{- 8 - 20 i}{4 + 10 i - 5 i \cdot 2 - 5 i (5 i)}

$\frac{- 8 - 20 i}{4 + 10 i - 5 i \cdot 2 - 5 i (5 i)}$

Paso 2.3.2.3

Multiplica

2

$2$ por

- 5

$- 5$ .

\frac{- 8 - 20 i}{4 + 10 i - 10 i - 5 i (5 i)}

$\frac{- 8 - 20 i}{4 + 10 i - 10 i - 5 i (5 i)}$

Paso 2.3.2.4

Multiplica

5

$5$ por

- 5

$- 5$ .

\frac{- 8 - 20 i}{4 + 10 i - 10 i - 25 i i}

$\frac{- 8 - 20 i}{4 + 10 i - 10 i - 25 i i}$

Paso 2.3.2.5

Eleva

i

$i$ a la potencia de

1

$1$ .

\frac{- 8 - 20 i}{4 + 10 i - 10 i - 25 (i^{1} i)}

$\frac{- 8 - 20 i}{4 + 10 i - 10 i - 25 (i^{1} i)}$

Paso 2.3.2.6

Eleva

i

$i$ a la potencia de

1

$1$ .

\frac{- 8 - 20 i}{4 + 10 i - 10 i - 25 (i^{1} i^{1})}

$\frac{- 8 - 20 i}{4 + 10 i - 10 i - 25 (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.3.2.7

Usa la regla de la potencia

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

\frac{- 8 - 20 i}{4 + 10 i - 10 i - 25 i^{1 + 1}}

$\frac{- 8 - 20 i}{4 + 10 i - 10 i - 25 i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.2.8

Suma

1

$1$ y

1

$1$ .

\frac{- 8 - 20 i}{4 + 10 i - 10 i - 25 i^{2}}

$\frac{- 8 - 20 i}{4 + 10 i - 10 i - 25 i^{2}}$

Paso 2.3.2.9

Resta

10 i

$10 i$ de

10 i

$10 i$ .

\frac{- 8 - 20 i}{4 + 0 - 25 i^{2}}

$\frac{- 8 - 20 i}{4 + 0 - 25 i^{2}}$

Paso 2.3.2.10

Suma

4

$4$ y

0

$0$ .

\frac{- 8 - 20 i}{4 - 25 i^{2}}

$\frac{- 8 - 20 i}{4 - 25 i^{2}}$

\frac{- 8 - 20 i}{4 - 25 i^{2}}

$\frac{- 8 - 20 i}{4 - 25 i^{2}}$

Paso 2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1

Reescribe

i^{2}

$i^{2}$ como

- 1

$- 1$ .

\frac{- 8 - 20 i}{4 - 25 \cdot - 1}

$\frac{- 8 - 20 i}{4 - 25 \cdot - 1}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica

- 25

$- 25$ por

- 1

$- 1$ .

\frac{- 8 - 20 i}{4 + 25}

$\frac{- 8 - 20 i}{4 + 25}$

\frac{- 8 - 20 i}{4 + 25}

$\frac{- 8 - 20 i}{4 + 25}$

Paso 2.3.4

Suma

4

$4$ y

25

$25$ .

\frac{- 8 - 20 i}{29}

$\frac{- 8 - 20 i}{29}$

\frac{- 8 - 20 i}{29}

$\frac{- 8 - 20 i}{29}$

\frac{- 8 - 20 i}{29}

$\frac{- 8 - 20 i}{29}$

Paso 3

Divide la fracción

\frac{- 8 - 20 i}{29}

$\frac{- 8 - 20 i}{29}$ en dos fracciones.

\frac{- 8}{29} + \frac{- 20 i}{29}

$\frac{- 8}{29} + \frac{- 20 i}{29}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

- \frac{8}{29} + \frac{- 20 i}{29}

$- \frac{8}{29} + \frac{- 20 i}{29}$

Paso 4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

- \frac{8}{29} - \frac{20 i}{29}

$- \frac{8}{29} - \frac{20 i}{29}$

- \frac{8}{29} - \frac{20 i}{29}

$- \frac{8}{29} - \frac{20 i}{29}$

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