Trigonometría Ejemplos

$(2, - 6)$

Paso 1

Convierte de coordenadas rectangulares $(x, y)$ a coordenadas polares $(r, θ)$ con las fórmulas de conversión.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 2

Reemplaza $x$ y $y$ con los valores reales.

$r = \sqrt{{(2)}^{2} + {(- 6)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3

Obtén la magnitud de la coordenada polar.

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Paso 3.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{4 + {(- 6)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.2

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{4 + 36}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.3

Suma $4$ y $36$ .

$r = \sqrt{40}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.4

Reescribe $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $4$ de $40$ .

$r = \sqrt{4 (10)}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.5

Retira los términos de abajo del radical.

$r = 2 \sqrt{10}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 2 \sqrt{10}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 4

Reemplaza $x$ y $y$ con los valores reales.

$r = 2 \sqrt{10}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- 6}{2})$

Paso 5

La inversa de la tangente de $- 3$ es $θ = 288.43494882 °$ .

$r = 2 \sqrt{10}$

$θ = 288.43494882 °$

Paso 6

Este es el resultado de la conversión a coordenadas polares en la forma $(r, θ)$ .

$(2 \sqrt{10}, 288.43494882 °)$

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