Trigonometría Ejemplos

x^{2} e^{x} - 5 x e^{x} = 0

$x^{2} e^{x} - 5 x e^{x} = 0$

Paso 1

Factoriza

x e^{x}

$x e^{x}$ de

x^{2} e^{x} - 5 x e^{x}

$x^{2} e^{x} - 5 x e^{x}$ .

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Paso 1.1

Factoriza

x e^{x}

$x e^{x}$ de

x^{2} e^{x}

$x^{2} e^{x}$ .

x e^{x} (x) - 5 x e^{x} = 0

$x e^{x} (x) - 5 x e^{x} = 0$

Paso 1.2

Factoriza

x e^{x}

$x e^{x}$ de

- 5 x e^{x}

$- 5 x e^{x}$ .

x e^{x} (x) + x e^{x} (- 5) = 0

$x e^{x} (x) + x e^{x} (- 5) = 0$

Paso 1.3

Factoriza

x e^{x}

$x e^{x}$ de

x e^{x} (x) + x e^{x} (- 5)

$x e^{x} (x) + x e^{x} (- 5)$ .

x e^{x} (x - 5) = 0

$x e^{x} (x - 5) = 0$

x e^{x} (x - 5) = 0

$x e^{x} (x - 5) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a

0

$0$ , la expresión completa será igual a

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

e^{x} = 0

$e^{x} = 0$

x - 5 = 0

$x - 5 = 0$

Paso 3

Establece

x

$x$ igual a

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

Paso 4

Establece

e^{x}

$e^{x}$ igual a

0

$0$ y resuelve

x

$x$ .

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Paso 4.1

Establece

e^{x}

$e^{x}$ igual a

0

$0$ .

e^{x} = 0

$e^{x} = 0$

Paso 4.2

Resuelve

e^{x} = 0

$e^{x} = 0$ en

x

$x$ .

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Paso 4.2.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

ln (e^{x}) = ln (0)

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Paso 4.2.2

La ecuación no puede resolverse porque

ln (0)

$\ln (0)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 4.2.3

No hay soluciones para

e^{x} = 0

$e^{x} = 0$

No hay solución

Paso 5

Establece

x - 5

$x - 5$ igual a

0

$0$ y resuelve

x

$x$ .

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Paso 5.1

Establece

x - 5

$x - 5$ igual a

0

$0$ .

x - 5 = 0

$x - 5 = 0$

Paso 5.2

Suma

5

$5$ a ambos lados de la ecuación.

x = 5

$x = 5$

x = 5

$x = 5$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen

x e^{x} (x - 5) = 0

$x e^{x} (x - 5) = 0$ verdadera.

x = 0, 5

$x = 0, 5$

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