Ejemplos

$3 x + 3 y = 3$ , $x < y$

Paso 1

Introduce las variables de holgura $u$ y $v$ para reemplazar las desigualdades con ecuaciones.

$x + Z = y$

$3 x + 3 y - 3 = 0$

Paso 2

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x + Z - y = 0, 3 x + 3 y - 3 = 0$

Paso 3

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x + Z - y = 0, 3 x + 3 y = 3$

Paso 4

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & 0 & 3 \end{array}]$

Paso 5

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

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Paso 5.1

Realiza la operación de fila $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ para hacer que la entrada en $2, 1$ sea $0$ .

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Paso 5.1.1

Realiza la operación de fila $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ para hacer que la entrada en $2, 1$ sea $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 3 - 3 \cdot 1 & 3 - 3 \cdot - 1 & 0 - 3 \cdot 0 & 3 - 3 \cdot 0 \end{array}]$

Paso 5.1.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 6 & 0 & 3 \end{array}]$

Paso 5.2

Multiplica cada elemento de $R_{2}$ por $\frac{1}{6}$ para hacer que la entrada en $2, 2$ sea $1$ .

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Paso 5.2.1

Multiplica cada elemento de $R_{2}$ por $\frac{1}{6}$ para hacer que la entrada en $2, 2$ sea $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ \frac{0}{6} & \frac{6}{6} & \frac{0}{6} & \frac{3}{6} \end{array}]$

Paso 5.2.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} \end{array}]$

Paso 5.3

Realiza la operación de fila $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ para hacer que la entrada en $1, 2$ sea $0$ .

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Paso 5.3.1

Realiza la operación de fila $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ para hacer que la entrada en $1, 2$ sea $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 0 + 0 & 0 + \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} \end{array}]$

Paso 5.3.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} \end{array}]$

Paso 6

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{1}{2}$

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