Ejemplos

$[\begin{array}{c} 3 & 0 & 1 \\ 2 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 3 \end{array}]$

Paso 1

Elige la fila o columna con más elementos $0$ . Si no hay elementos $0$ , elige cualquier fila o columna. Multiplica cada elemento en la fila $1$ por su cofactor y suma.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Considera el cuadro de signos correspondiente.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Paso 1.2

El cofactor es el elemento menor con el signo cambiado si los índices coinciden con una posición $-$ en el cuadro de signos.

Paso 1.3

El elemento menor de $a_{11}$ es la determinante con la fila $1$ y la columna $1$ borradas.

$| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Paso 1.4

Multiplica el elemento $a_{11}$ por su cofactor.

$3 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Paso 1.5

El elemento menor de $a_{12}$ es la determinante con la fila $1$ y la columna $2$ borradas.

$| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Paso 1.6

Multiplica el elemento $a_{12}$ por su cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Paso 1.7

El elemento menor de $a_{13}$ es la determinante con la fila $1$ y la columna $3$ borradas.

$| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Paso 1.8

Multiplica el elemento $a_{13}$ por su cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Paso 1.9

Suma los términos juntos.

$3 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 3 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Paso 2

Multiplica $0$ por $| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 3 \end{array} |$ .

$3 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 3 \end{array} | + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Paso 3

Evalúa $| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 3 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 (4 \cdot 3 - 4 \cdot 4) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Paso 3.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$3 (12 - 4 \cdot 4) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$3 (12 - 16) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Paso 3.2.2

Resta $16$ de $12$ .

$3 \cdot - 4 + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Paso 4

Evalúa $| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot - 4 + 0 + 1 (2 \cdot 4 - 4 \cdot 4)$

Paso 4.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$3 \cdot - 4 + 0 + 1 (8 - 4 \cdot 4)$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$3 \cdot - 4 + 0 + 1 (8 - 16)$

Paso 4.2.2

Resta $16$ de $8$ .

$3 \cdot - 4 + 0 + 1 \cdot - 8$

Paso 5

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$- 12 + 0 + 1 \cdot - 8$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 8$ por $1$ .

$- 12 + 0 - 8$

Paso 5.2

Suma $- 12$ y $0$ .

$- 12 - 8$

Paso 5.3

Resta $8$ de $- 12$ .

$- 20$

Ingresa TU problema