Ejemplos

$4 x - 9 y = 21$ , $12 x - 27 y = 63$

Paso 1

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Paso 1.1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $x$ sean opuestos.

$(- 3) \cdot (4 x - 9 y) = (- 3) (21)$

$12 x - 27 y = 63$

Paso 1.2

Simplifica.

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Paso 1.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1.1

Simplifica $(- 3) \cdot (4 x - 9 y)$ .

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Paso 1.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 (4 x) - 3 (- 9 y) = (- 3) (21)$

$12 x - 27 y = 63$

Paso 1.2.1.1.2

Multiplica.

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Paso 1.2.1.1.2.1

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$- 12 x - 3 (- 9 y) = (- 3) (21)$

$12 x - 27 y = 63$

Paso 1.2.1.1.2.2

Multiplica $- 9$ por $- 3$ .

$- 12 x + 27 y = (- 3) (21)$

$12 x - 27 y = 63$

$- 12 x + 27 y = (- 3) (21)$

$12 x - 27 y = 63$

$- 12 x + 27 y = (- 3) (21)$

$12 x - 27 y = 63$

$- 12 x + 27 y = (- 3) (21)$

$12 x - 27 y = 63$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.1

Multiplica $- 3$ por $21$ .

$- 12 x + 27 y = - 63$

$12 x - 27 y = 63$

$- 12 x + 27 y = - 63$

$12 x - 27 y = 63$

$- 12 x + 27 y = - 63$

$12 x - 27 y = 63$

Paso 1.3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $x$ del sistema.

	$-$	$1$	$2$	$x$	$+$	$2$	$7$	$y$	$=$	$-$	$6$	$3$
$+$		$1$	$2$	$x$	$-$	$2$	$7$	$y$	$=$		$6$	$3$
								$0$	$=$			$0$

Paso 1.4

Como $0 = 0$ , las ecuaciones se intersecan en un número infinito de puntos.

Número infinito de soluciones

Paso 1.5

Resuelve una de las ecuaciones en $y$ .

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Paso 1.5.1

Suma $12 x$ a ambos lados de la ecuación.

$27 y = - 63 + 12 x$

Paso 1.5.2

Divide cada término en $27 y = - 63 + 12 x$ por $27$ y simplifica.

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Paso 1.5.2.1

Divide cada término en $27 y = - 63 + 12 x$ por $27$ .

$\frac{27 y}{27} = \frac{- 63}{27} + \frac{12 x}{27}$

Paso 1.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.2.2.1

Cancela el factor común de $27$ .

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Paso 1.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{27 y}{27} = \frac{- 63}{27} + \frac{12 x}{27}$

Paso 1.5.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 63}{27} + \frac{12 x}{27}$

Paso 1.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.5.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.2.3.1.1

Cancela el factor común de $- 63$ y $27$ .

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Paso 1.5.2.3.1.1.1

Factoriza $9$ de $- 63$ .

$y = \frac{9 (- 7)}{27} + \frac{12 x}{27}$

Paso 1.5.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.5.2.3.1.1.2.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$y = \frac{9 \cdot - 7}{9 \cdot 3} + \frac{12 x}{27}$

Paso 1.5.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{9 \cdot - 7}{9 \cdot 3} + \frac{12 x}{27}$

Paso 1.5.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 7}{3} + \frac{12 x}{27}$

Paso 1.5.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{7}{3} + \frac{12 x}{27}$

Paso 1.5.2.3.1.3

Cancela el factor común de $12$ y $27$ .

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Paso 1.5.2.3.1.3.1

Factoriza $3$ de $12 x$ .

$y = - \frac{7}{3} + \frac{3 (4 x)}{27}$

Paso 1.5.2.3.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.5.2.3.1.3.2.1

Factoriza $3$ de $27$ .

$y = - \frac{7}{3} + \frac{3 (4 x)}{3 (9)}$

Paso 1.5.2.3.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$y = - \frac{7}{3} + \frac{3 (4 x)}{3 \cdot 9}$

Paso 1.5.2.3.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{7}{3} + \frac{4 x}{9}$

Paso 1.6

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que $y = - \frac{7}{3} + \frac{4 x}{9}$ sea verdadera.

$(x, - \frac{7}{3} + \frac{4 x}{9})$

Paso 2

Como el sistema siempre es verdadero, las ecuaciones son iguales y las gráficas son la misma línea. Por lo tanto, el sistema es dependiente.

Dependiente

Paso 3

Ingresa TU problema

	$-$	$1$	$2$	$x$	$+$	$2$	$7$	$y$	$=$	$-$	$6$	$3$
$+$		$1$	$2$	$x$	$-$	$2$	$7$	$y$	$=$		$6$	$3$
								$0$	$=$			$0$

	$-$	$1$	$2$	$x$	$+$	$2$	$7$	$y$	$=$	$-$	$6$	$3$
$+$		$1$	$2$	$x$	$-$	$2$	$7$	$y$	$=$		$6$	$3$
								$0$	$=$			$0$

	$-$	$1$	$2$	$x$	$+$	$2$	$7$	$y$	$=$	$-$	$6$	$3$
$+$		$1$	$2$	$x$	$-$	$2$	$7$	$y$	$=$		$6$	$3$
								$0$	$=$			$0$