Ejemplos

$3 x + y = 4$ , $6 x - 7 y = 2$

Paso 1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $x$ sean opuestos.

$(- 2) \cdot (3 x + y) = (- 2) (4)$

$6 x - 7 y = 2$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $(- 2) \cdot (3 x + y)$ .

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 (3 x) - 2 y = (- 2) (4)$

$6 x - 7 y = 2$

Paso 2.1.1.2

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$- 6 x - 2 y = (- 2) (4)$

$6 x - 7 y = 2$

$- 6 x - 2 y = (- 2) (4)$

$6 x - 7 y = 2$

$- 6 x - 2 y = (- 2) (4)$

$6 x - 7 y = 2$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$- 6 x - 2 y = - 8$

$6 x - 7 y = 2$

$- 6 x - 2 y = - 8$

$6 x - 7 y = 2$

$- 6 x - 2 y = - 8$

$6 x - 7 y = 2$

Paso 3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $x$ del sistema.

	$-$	$6$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$8$
$+$		$6$	$x$	$-$	$7$	$y$	$=$		$2$
				$-$	$9$	$y$	$=$	$-$	$6$

Paso 4

Divide cada término en $- 9 y = - 6$ por $- 9$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- 9 y = - 6$ por $- 9$ .

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 6}{- 9}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $- 9$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 6}{- 9}$

Paso 4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 6}{- 9}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común de $- 6$ y $- 9$ .

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Paso 4.3.1.1

Factoriza $- 3$ de $- 6$ .

$y = \frac{- 3 (2)}{- 9}$

Paso 4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.1.2.1

Factoriza $- 3$ de $- 9$ .

$y = \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

Paso 4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

Paso 4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{2}{3}$

Paso 5

Sustituye el valor obtenido para $y$ en una de las ecuaciones originales; luego, resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Sustituye el valor obtenido para $y$ en una de las ecuaciones originales para resolver $x$ .

$- 6 x - 2 (\frac{2}{3}) = - 8$

Paso 5.2

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1

Multiplica $- 2 (\frac{2}{3})$ .

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Paso 5.2.1.1

Combina $- 2$ y $\frac{2}{3}$ .

$- 6 x + \frac{- 2 \cdot 2}{3} = - 8$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$- 6 x + \frac{- 4}{3} = - 8$

Paso 5.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 6 x - \frac{4}{3} = - 8$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Suma $\frac{4}{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$- 6 x = - 8 + \frac{4}{3}$

Paso 5.3.2

Para escribir $- 8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- 6 x = - 8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}$

Paso 5.3.3

Combina $- 8$ y $\frac{3}{3}$ .

$- 6 x = \frac{- 8 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}$

Paso 5.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 6 x = \frac{- 8 \cdot 3 + 4}{3}$

Paso 5.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.5.1

Multiplica $- 8$ por $3$ .

$- 6 x = \frac{- 24 + 4}{3}$

Paso 5.3.5.2

Suma $- 24$ y $4$ .

$- 6 x = \frac{- 20}{3}$

Paso 5.3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 6 x = - \frac{20}{3}$

Paso 5.4

Divide cada término en $- 6 x = - \frac{20}{3}$ por $- 6$ y simplifica.

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Paso 5.4.1

Divide cada término en $- 6 x = - \frac{20}{3}$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- \frac{20}{3}}{- 6}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ .

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Paso 5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- \frac{20}{3}}{- 6}$

Paso 5.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{20}{3}}{- 6}$

Paso 5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{20}{3} \cdot \frac{1}{- 6}$

Paso 5.4.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.4.3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{20}{3}$ al numerador.

$x = \frac{- 20}{3} \cdot \frac{1}{- 6}$

Paso 5.4.3.2.2

Factoriza $2$ de $- 20$ .

$x = \frac{2 (- 10)}{3} \cdot \frac{1}{- 6}$

Paso 5.4.3.2.3

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$x = \frac{2 \cdot - 10}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 3}$

Paso 5.4.3.2.4

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot - 10}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 3}$

Paso 5.4.3.2.5

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 10}{3} \cdot \frac{1}{- 3}$

Paso 5.4.3.3

Multiplica $\frac{- 10}{3}$ por $\frac{1}{- 3}$ .

$x = \frac{- 10}{3 \cdot - 3}$

Paso 5.4.3.4

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 10}{- 9}$

Paso 5.4.3.5

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{10}{9}$

Paso 6

La solución al sistema de ecuaciones independiente puede representarse como un punto.

$(\frac{10}{9}, \frac{2}{3})$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{10}{9}, \frac{2}{3})$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{10}{9}, y = \frac{2}{3}$

Paso 8

Ingresa TU problema

	$-$	$6$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$8$
$+$		$6$	$x$	$-$	$7$	$y$	$=$		$2$
				$-$	$9$	$y$	$=$	$-$	$6$

	$-$	$6$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$8$
$+$		$6$	$x$	$-$	$7$	$y$	$=$		$2$
				$-$	$9$	$y$	$=$	$-$	$6$

	$-$	$6$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$8$
$+$		$6$	$x$	$-$	$7$	$y$	$=$		$2$
				$-$	$9$	$y$	$=$	$-$	$6$