Estadística Ejemplos

$P (A) = 0.5$ , $P (B) = 0.75$ , $P (B g i v e n A) = 0.75$

Paso 1

Dos sucesos son sucesos independientes cuando la existencia de uno no afecta la probabilidad del otro. $P (A | B) = P (A)$ y $P (B | A) = P (B)$ .

$P (A | B) = P (A)$

$P (B | A) = P (B)$

Paso 2

$P (B | A)$ debe ser igual a $P (B)$ porque la ocurrencia de $A$ no debe afectar la probabilidad de $B$ para sucesos independientes $A$ y $B$ . En este caso, $P (B | A) = P (B) = 0.75$ .

$P (B | A) = P (B) = 0.75$

Paso 3

Obtén $P (A | B)$ con la regla de Bayes.

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Paso 3.1

Con el teorema de Bayes, $P (A | B) = \frac{P (B | A) P (A)}{P (B)}$ .

$P (A | B) = \frac{P (B | A) P (A)}{P (B)}$

Paso 3.2

Sustituye los valores dados $P (A) = 0.5$ , $P (B) = 0.75$ y $P (B | A) = 0.75$ en el teorema de Bayes.

$P (A | B) = \frac{(0.75) \cdot (0.5)}{0.75}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $0.75$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$P (A | B) = \frac{0.75 \cdot 0.5}{0.75}$

Paso 3.3.2

Divide $0.5$ por $1$ .

$P (A | B) = 0.5$

Paso 4

$P (A | B)$ debe ser igual a $P (A)$ porque la ocurrencia de $B$ no debe afectar la probabilidad de $A$ para sucesos independientes $A$ y $B$ . En este caso, $P (A | B) = P (A) = 0.5$ .

$P (A | B) = P (A) = 0.5$

Paso 5

$P (A | B) = P (A)$ y $P (B | A) = P (B)$ , lo que significa que $A$ y $B$ son sucesos independientes.

A y B son sucesos independientes

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