Estadística Ejemplos

Determinar si B y A son sucesos independientes/dependientes
P(A)=0.1P(A)=0.1 , P(B)=0.13P(B)=0.13 , P(BgivenA)=0.13P(BgivenA)=0.13
Paso 1
Dos sucesos son sucesos independientes cuando la existencia de uno no afecta la probabilidad del otro. P(A|B)=P(A)P(A|B)=P(A) y P(B|A)=P(B)P(B|A)=P(B).
P(A|B)=P(A)P(A|B)=P(A)
P(B|A)=P(B)P(B|A)=P(B)
Paso 2
P(B|A)P(B|A) debe ser igual a P(B)P(B) porque la ocurrencia de AA no debe afectar la probabilidad de BB para sucesos independientes AA y BB. En este caso, P(B|A)=P(B)=0.13P(B|A)=P(B)=0.13.
P(B|A)=P(B)=0.13P(B|A)=P(B)=0.13
Paso 3
Obtén P(A|B)P(A|B) con la regla de Bayes.
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Paso 3.1
Con el teorema de Bayes, P(A|B)=P(B|A)P(A)P(B)P(A|B)=P(B|A)P(A)P(B).
P(A|B)=P(B|A)P(A)P(B)P(A|B)=P(B|A)P(A)P(B)
Paso 3.2
Sustituye los valores dados P(A)=0.1P(A)=0.1, P(B)=0.13P(B)=0.13 y P(B|A)=0.13P(B|A)=0.13 en el teorema de Bayes.
P(A|B)=(0.13)(0.1)0.13P(A|B)=(0.13)(0.1)0.13
Paso 3.3
Cancela el factor común de 0.130.13.
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Paso 3.3.1
Cancela el factor común.
P(A|B)=0.130.10.13
Paso 3.3.2
Divide 0.1 por 1.
P(A|B)=0.1
P(A|B)=0.1
P(A|B)=0.1
Paso 4
P(A|B) debe ser igual a P(A) porque la ocurrencia de B no debe afectar la probabilidad de A para sucesos independientes A y B. En este caso, P(A|B)=P(A)=0.1.
P(A|B)=P(A)=0.1
Paso 5
P(A|B)=P(A) y P(B|A)=P(B), lo que significa que A y B son sucesos independientes.
A y B son sucesos independientes
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