Estadística Ejemplos
P(A)=0.21P(A)=0.21 , P(B)=0.75P(B)=0.75 , P(BgivenA)=0.75P(BgivenA)=0.75
Paso 1
Dos sucesos son sucesos independientes cuando la existencia de uno no afecta la probabilidad del otro. P(A|B)=P(A)P(A|B)=P(A) y P(B|A)=P(B)P(B|A)=P(B).
P(A|B)=P(A)P(A|B)=P(A)
P(B|A)=P(B)P(B|A)=P(B)
Paso 2
P(B|A)P(B|A) debe ser igual a P(B)P(B) porque la ocurrencia de AA no debe afectar la probabilidad de BB para sucesos independientes AA y BB. En este caso, P(B|A)=P(B)=0.75P(B|A)=P(B)=0.75.
P(B|A)=P(B)=0.75P(B|A)=P(B)=0.75
Paso 3
Paso 3.1
Con el teorema de Bayes, P(A|B)=P(B|A)P(A)P(B)P(A|B)=P(B|A)P(A)P(B).
P(A|B)=P(B|A)P(A)P(B)P(A|B)=P(B|A)P(A)P(B)
Paso 3.2
Sustituye los valores dados P(A)=0.21P(A)=0.21, P(B)=0.75P(B)=0.75 y P(B|A)=0.75P(B|A)=0.75 en el teorema de Bayes.
P(A|B)=(0.75)⋅(0.21)0.75P(A|B)=(0.75)⋅(0.21)0.75
Paso 3.3
Cancela el factor común de 0.750.75.
Paso 3.3.1
Cancela el factor común.
P(A|B)=0.75⋅0.210.75
Paso 3.3.2
Divide 0.21 por 1.
P(A|B)=0.21
P(A|B)=0.21
P(A|B)=0.21
Paso 4
P(A|B) debe ser igual a P(A) porque la ocurrencia de B no debe afectar la probabilidad de A para sucesos independientes A y B. En este caso, P(A|B)=P(A)=0.21.
P(A|B)=P(A)=0.21
Paso 5
P(A|B)=P(A) y P(B|A)=P(B), lo que significa que A y B son sucesos independientes.
A y B son sucesos independientes
