Estadística Ejemplos

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 3 & 0.3 \\ 5 & 0.4 \\ 10 & 0.1 \\ 12 & 0.2 \end{array}$

Paso 1

Demuestra que la tabla determinada cumple con las dos propiedades necesarias para una distribución de probabilidad.

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Paso 1.1

Una variable aleatoria discreta $x$ toma un conjunto de valores separados (como $0$ , $1$ , $2$ ...). Su distribución de probabilidad asigna una probabilidad $P (x)$ a cada valor posible $x$ . Para cada $x$ , la probabilidad $P (x)$ cae entre $0$ y $1$ inclusive y la suma de las probabilidades para todos los posibles valores de $x$ es igual a $1$ .

1. Para cada $x$ , $0 \leq P (x) \leq 1$ .

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

Paso 1.2

$0.3$ está entre $0$ y $1$ inclusive, que cumple con la primera propiedad de la distribución de probabilidad.

$0.3$ está entre $0$ y $1$ inclusive

Paso 1.3

$0.4$ está entre $0$ y $1$ inclusive, que cumple con la primera propiedad de la distribución de probabilidad.

$0.4$ está entre $0$ y $1$ inclusive

Paso 1.4

$0.1$ está entre $0$ y $1$ inclusive, que cumple con la primera propiedad de la distribución de probabilidad.

$0.1$ está entre $0$ y $1$ inclusive

Paso 1.5

$0.2$ está entre $0$ y $1$ inclusive, que cumple con la primera propiedad de la distribución de probabilidad.

$0.2$ está entre $0$ y $1$ inclusive

Paso 1.6

Para cada $x$ , la probabilidad $P (x)$ está entre $0$ y $1$ inclusive, que cumple con la primera propiedad de la distribución de probabilidad.

$0 \leq P (x) \leq 1$ para todos los valores de x

Paso 1.7

Obtén la suma de las probabilidades para todos los posibles valores de $x$ .

$0.3 + 0.4 + 0.1 + 0.2$

Paso 1.8

La suma de las probabilidades para todos los posibles valores de $x$ es $0.3 + 0.4 + 0.1 + 0.2 = 1$ .

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Paso 1.8.1

Suma $0.3$ y $0.4$ .

$0.7 + 0.1 + 0.2$

Paso 1.8.2

Suma $0.7$ y $0.1$ .

$0.8 + 0.2$

Paso 1.8.3

Suma $0.8$ y $0.2$ .

$1$

Paso 1.9

Para cada $x$ , la probabilidad de $P (x)$ se encuentra entre $0$ y $1$ inclusive. Además, la suma de las probabilidades para todos los posibles $x$ es igual a $1$ , lo que significa que la tabla satisface las dos propiedades de una distribución de probabilidad.

La tabla cumple con las dos propiedades de una distribución de probabilidad:

Propiedad 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ para todos los valores de $x$

Propiedad 2: $0.3 + 0.4 + 0.1 + 0.2 = 1$

La tabla cumple con las dos propiedades de una distribución de probabilidad:

Propiedad 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ para todos los valores de $x$

Propiedad 2: $0.3 + 0.4 + 0.1 + 0.2 = 1$

Paso 2

La expectativa media de una distribución es el valor esperado si los ensayos de la distribución podrían continuar indefinidamente. Esto es igual a cada valor multiplicado por su probabilidad discreta.

$u = 3 \cdot 0.3 + 5 \cdot 0.4 + 10 \cdot 0.1 + 12 \cdot 0.2$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica $3$ por $0.3$ .

$u = 0.9 + 5 \cdot 0.4 + 10 \cdot 0.1 + 12 \cdot 0.2$

Paso 3.2

Multiplica $5$ por $0.4$ .

$u = 0.9 + 2 + 10 \cdot 0.1 + 12 \cdot 0.2$

Paso 3.3

Multiplica $10$ por $0.1$ .

$u = 0.9 + 2 + 1 + 12 \cdot 0.2$

Paso 3.4

Multiplica $12$ por $0.2$ .

$u = 0.9 + 2 + 1 + 2.4$

Paso 4

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 4.1

Suma $0.9$ y $2$ .

$u = 2.9 + 1 + 2.4$

Paso 4.2

Suma $2.9$ y $1$ .

$u = 3.9 + 2.4$

Paso 4.3

Suma $3.9$ y $2.4$ .

$u = 6.3$

Paso 5

La varianza de una distribución es una medida de la dispersión y es igual a la raíz cuadrada de la desviación estándar.

$s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))$

Paso 6

Completa con los valores conocidos.

${(3 - (6.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(10 - (6.3))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2$

Paso 7

Simplifica la expresión.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Multiplica $- 1$ por $6.3$ .

${(3 - 6.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(10 - (6.3))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2$

Paso 7.1.2

Resta $6.3$ de $3$ .

${(- 3.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(10 - (6.3))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2$

Paso 7.1.3

Eleva $- 3.3$ a la potencia de $2$ .

$10.89 \cdot 0.3 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(10 - (6.3))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2$

Paso 7.1.4

Multiplica $10.89$ por $0.3$ .

$3.267 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(10 - (6.3))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2$

Paso 7.1.5

Multiplica $- 1$ por $6.3$ .

$3.267 + {(5 - 6.3)}^{2} \cdot 0.4 + {(10 - (6.3))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2$

Paso 7.1.6

Resta $6.3$ de $5$ .

$3.267 + {(- 1.3)}^{2} \cdot 0.4 + {(10 - (6.3))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2$

Paso 7.1.7

Eleva $- 1.3$ a la potencia de $2$ .

$3.267 + 1.69 \cdot 0.4 + {(10 - (6.3))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2$

Paso 7.1.8

Multiplica $1.69$ por $0.4$ .

$3.267 + 0.676 + {(10 - (6.3))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2$

Paso 7.1.9

Multiplica $- 1$ por $6.3$ .

$3.267 + 0.676 + {(10 - 6.3)}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2$

Paso 7.1.10

Resta $6.3$ de $10$ .

$3.267 + 0.676 + {3.7}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2$

Paso 7.1.11

Eleva $3.7$ a la potencia de $2$ .

$3.267 + 0.676 + 13.69 \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2$

Paso 7.1.12

Multiplica $13.69$ por $0.1$ .

$3.267 + 0.676 + 1.369 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2$

Paso 7.1.13

Multiplica $- 1$ por $6.3$ .

$3.267 + 0.676 + 1.369 + {(12 - 6.3)}^{2} \cdot 0.2$

Paso 7.1.14

Resta $6.3$ de $12$ .

$3.267 + 0.676 + 1.369 + {5.7}^{2} \cdot 0.2$

Paso 7.1.15

Eleva $5.7$ a la potencia de $2$ .

$3.267 + 0.676 + 1.369 + 32.49 \cdot 0.2$

Paso 7.1.16

Multiplica $32.49$ por $0.2$ .

$3.267 + 0.676 + 1.369 + 6.498$

Paso 7.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 7.2.1

Suma $3.267$ y $0.676$ .

$3.943 + 1.369 + 6.498$

Paso 7.2.2

Suma $3.943$ y $1.369$ .

$5.312 + 6.498$

Paso 7.2.3

Suma $5.312$ y $6.498$ .

$11.81$

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