Estadística Ejemplos

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 6 & 0.3 \\ 9 & 0.4 \\ 13 & 0.3 \end{array}$

Paso 1

Demuestra que la tabla determinada cumple con las dos propiedades necesarias para una distribución de probabilidad.

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Paso 1.1

Una variable aleatoria discreta $x$ toma un conjunto de valores separados (como $0$ , $1$ , $2$ ...). Su distribución de probabilidad asigna una probabilidad $P (x)$ a cada valor posible $x$ . Para cada $x$ , la probabilidad $P (x)$ cae entre $0$ y $1$ inclusive y la suma de las probabilidades para todos los posibles valores de $x$ es igual a $1$ .

1. Para cada $x$ , $0 \leq P (x) \leq 1$ .

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

Paso 1.2

$0.3$ está entre $0$ y $1$ inclusive, que cumple con la primera propiedad de la distribución de probabilidad.

$0.3$ está entre $0$ y $1$ inclusive

Paso 1.3

$0.4$ está entre $0$ y $1$ inclusive, que cumple con la primera propiedad de la distribución de probabilidad.

$0.4$ está entre $0$ y $1$ inclusive

Paso 1.4

$0.3$ está entre $0$ y $1$ inclusive, que cumple con la primera propiedad de la distribución de probabilidad.

$0.3$ está entre $0$ y $1$ inclusive

Paso 1.5

Para cada $x$ , la probabilidad $P (x)$ está entre $0$ y $1$ inclusive, que cumple con la primera propiedad de la distribución de probabilidad.

$0 \leq P (x) \leq 1$ para todos los valores de x

Paso 1.6

Obtén la suma de las probabilidades para todos los posibles valores de $x$ .

$0.3 + 0.4 + 0.3$

Paso 1.7

La suma de las probabilidades para todos los posibles valores de $x$ es $0.3 + 0.4 + 0.3 = 1$ .

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Paso 1.7.1

Suma $0.3$ y $0.4$ .

$0.7 + 0.3$

Paso 1.7.2

Suma $0.7$ y $0.3$ .

$1$

Paso 1.8

Para cada $x$ , la probabilidad de $P (x)$ se encuentra entre $0$ y $1$ inclusive. Además, la suma de las probabilidades para todos los posibles $x$ es igual a $1$ , lo que significa que la tabla satisface las dos propiedades de una distribución de probabilidad.

La tabla cumple con las dos propiedades de una distribución de probabilidad:

Propiedad 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ para todos los valores de $x$

Propiedad 2: $0.3 + 0.4 + 0.3 = 1$

La tabla cumple con las dos propiedades de una distribución de probabilidad:

Propiedad 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ para todos los valores de $x$

Propiedad 2: $0.3 + 0.4 + 0.3 = 1$

Paso 2

La expectativa media de una distribución es el valor esperado si los ensayos de la distribución podrían continuar indefinidamente. Esto es igual a cada valor multiplicado por su probabilidad discreta.

$u = 6 \cdot 0.3 + 9 \cdot 0.4 + 13 \cdot 0.3$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica $6$ por $0.3$ .

$u = 1.8 + 9 \cdot 0.4 + 13 \cdot 0.3$

Paso 3.2

Multiplica $9$ por $0.4$ .

$u = 1.8 + 3.6 + 13 \cdot 0.3$

Paso 3.3

Multiplica $13$ por $0.3$ .

$u = 1.8 + 3.6 + 3.9$

Paso 4

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 4.1

Suma $1.8$ y $3.6$ .

$u = 5.4 + 3.9$

Paso 4.2

Suma $5.4$ y $3.9$ .

$u = 9.3$

Paso 5

La varianza de una distribución es una medida de la dispersión y es igual a la raíz cuadrada de la desviación estándar.

$s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))$

Paso 6

Completa con los valores conocidos.

${(6 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Paso 7

Simplifica la expresión.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Multiplica $- 1$ por $9.3$ .

${(6 - 9.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Paso 7.1.2

Resta $9.3$ de $6$ .

${(- 3.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Paso 7.1.3

Eleva $- 3.3$ a la potencia de $2$ .

$10.89 \cdot 0.3 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Paso 7.1.4

Multiplica $10.89$ por $0.3$ .

$3.267 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Paso 7.1.5

Multiplica $- 1$ por $9.3$ .

$3.267 + {(9 - 9.3)}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Paso 7.1.6

Resta $9.3$ de $9$ .

$3.267 + {(- 0.3)}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Paso 7.1.7

Eleva $- 0.3$ a la potencia de $2$ .

$3.267 + 0.09 \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Paso 7.1.8

Multiplica $0.09$ por $0.4$ .

$3.267 + 0.036 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Paso 7.1.9

Multiplica $- 1$ por $9.3$ .

$3.267 + 0.036 + {(13 - 9.3)}^{2} \cdot 0.3$

Paso 7.1.10

Resta $9.3$ de $13$ .

$3.267 + 0.036 + {3.7}^{2} \cdot 0.3$

Paso 7.1.11

Eleva $3.7$ a la potencia de $2$ .

$3.267 + 0.036 + 13.69 \cdot 0.3$

Paso 7.1.12

Multiplica $13.69$ por $0.3$ .

$3.267 + 0.036 + 4.107$

Paso 7.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 7.2.1

Suma $3.267$ y $0.036$ .

$3.303 + 4.107$

Paso 7.2.2

Suma $3.303$ y $4.107$ .

$7.41$

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