Estadística Ejemplos
ClaseFrecuencia2-10111-19320-289ClaseFrecuencia2−10111−19320−289
Paso 1
Paso 1.1
El límite inferior de cada clase es el menor valor de la clase. Por el contrario, el límite superior de cada clase es el mayor valor de la clase.
ClassFrequency(f)LowerLimitsUpperLimits2-10121011-193111920-2892028ClassFrequency(f)LowerLimitsUpperLimits2−10121011−193111920−2892028
Paso 1.2
El punto medio de la clase es el límite inferior para la clase más el límite superior para la clase, dividido por 22.
ClassFrequency(f)LowerLimitsUpperLimitsMidpoint(M)2-1012102+10211-193111911+19220-289202820+282ClassFrequency(f)LowerLimitsUpperLimitsMidpoint(M)2−1012102+10211−193111911+19220−289202820+282
Paso 1.3
Simplifica toda la columna de puntos medios.
ClassFrequency(f)LowerLimitsUpperLimitsMidpoint(M)2-101210611-19311191520-289202824ClassFrequency(f)LowerLimitsUpperLimitsMidpoint(M)2−101210611−19311191520−289202824
Paso 1.4
Suma la columna de puntos medios a la tabla original.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)2-101611-1931520-28924ClassFrequency(f)Midpoint(M)2−101611−1931520−28924
ClassFrequency(f)Midpoint(M)2-101611-1931520-28924ClassFrequency(f)Midpoint(M)2−101611−1931520−28924
Paso 2
Calcula el cuadrado del punto medio de cada grupo M2M2.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)M22-10166211-1931515220-28924242ClassFrequency(f)Midpoint(M)M22−10166211−1931515220−28924242
Paso 3
Simplifica la columna M2M2.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)M22-10163611-1931522520-28924576ClassFrequency(f)Midpoint(M)M22−10163611−1931522520−28924576
Paso 4
Multiplica cada punto medio al cuadrado por su frecuencia ff.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)M2f⋅M22-1016361⋅3611-193152253⋅22520-289245769⋅576ClassFrequency(f)Midpoint(M)M2f⋅M22−1016361⋅3611−193152253⋅22520−289245769⋅576
Paso 5
Simplifica la columna f⋅M2f⋅M2.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)M2f⋅M22-1016363611-1931522567520-289245765184ClassFrequency(f)Midpoint(M)M2f⋅M22−1016363611−1931522567520−289245765184
Paso 6
Obtén la suma de todas las frecuencias. En este caso, la suma de todas las frecuencias es n=1,3,9=13n=1,3,9=13.
∑f=n=13∑f=n=13
Paso 7
Obtén la suma de la columna f⋅M2f⋅M2. En este caso, 36+675+5184=589536+675+5184=5895.
∑f⋅M2=5895∑f⋅M2=5895
Paso 8
Paso 8.1
Obtén el punto medio MM para cada clase.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)2-101611-1931520-28924ClassFrequency(f)Midpoint(M)2−101611−1931520−28924
Paso 8.2
Multiplica la frecuencia de cada clase por el punto medio de la clase.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)f⋅M2-10161⋅611-193153⋅1520-289249⋅24ClassFrequency(f)Midpoint(M)f⋅M2−10161⋅611−193153⋅1520−289249⋅24
Paso 8.3
Simplifica la columna f⋅Mf⋅M.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)f⋅M2-1016611-193154520-28924216ClassFrequency(f)Midpoint(M)f⋅M2−1016611−193154520−28924216
Paso 8.4
Suma los valores en la columna f⋅M.
6+45+216=267
Paso 8.5
Suma los valores en la columna de frecuencia.
n=1+3+9=13
Paso 8.6
La media ((mu)) es la suma de f⋅M dividido por n, que es la suma de frecuencias.
μ=∑f⋅M∑f
Paso 8.7
La media es la suma del producto de los puntos medios y las frecuencias, dividida por el total de frecuencias.
μ=26713
Paso 8.8
Simplifica el lado derecho de μ=26713.
20.53846153
20.53846153
Paso 9
La ecuación para la desviación estándar es S2=∑f⋅M2-n(μ)2n-1.
S2=∑f⋅M2-n(μ)2n-1
Paso 10
Sustituye los valores calculados en S2=∑f⋅M2-n(μ)2n-1.
S2=5895-13(20.53846153)213-1
Paso 11
Simplifica el lado derecho de S2=5895-13(20.53846153)213-1 para obtener la varianza S2=34.26923076.
34.26923076
Paso 12
La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza 34.26923076. En este caso, la desviación estándar es 5.85399272.
5.85399272
