Estadística Ejemplos

22

$22$ ,

25

$25$ ,

63

$63$ ,

65

$65$

Paso 1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

\overline{x} = \frac{22 + 25 + 63 + 65}{4}

$\overline{x} = \frac{22 + 25 + 63 + 65}{4}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Suma

22

$22$ y

25

$25$ .

\overline{x} = \frac{47 + 63 + 65}{4}

$\overline{x} = \frac{47 + 63 + 65}{4}$

Paso 2.2

Suma

47

$47$ y

63

$63$ .

\overline{x} = \frac{110 + 65}{4}

$\overline{x} = \frac{110 + 65}{4}$

Paso 2.3

Suma

110

$110$ y

65

$65$ .

\overline{x} = \frac{175}{4}

$\overline{x} = \frac{175}{4}$

\overline{x} = \frac{175}{4}

$\overline{x} = \frac{175}{4}$

Paso 3

Divide.

\overline{x} = 43.75

$\overline{x} = 43.75$

Paso 4

La media debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

\overline{x} = 43.8

$\overline{x} = 43.8$

Paso 5

Establece la fórmula para la varianza. La varianza de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Paso 6

Establece la fórmula para la varianza de este conjunto de números.

s = \frac{{(22 - 43.8)}^{2} + {(25 - 43.8)}^{2} + {(63 - 43.8)}^{2} + {(65 - 43.8)}^{2}}{4 - 1}

$s = \frac{{(22 - 43.8)}^{2} + {(25 - 43.8)}^{2} + {(63 - 43.8)}^{2} + {(65 - 43.8)}^{2}}{4 - 1}$

Paso 7

Simplifica el resultado.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Resta

43.8

$43.8$ de

22

$22$ .

s = \frac{{(- 21.8)}^{2} + {(25 - 43.8)}^{2} + {(63 - 43.8)}^{2} + {(65 - 43.8)}^{2}}{4 - 1}

$s = \frac{{(- 21.8)}^{2} + {(25 - 43.8)}^{2} + {(63 - 43.8)}^{2} + {(65 - 43.8)}^{2}}{4 - 1}$

Paso 7.1.2

Eleva

- 21.8

$- 21.8$ a la potencia de

2

$2$ .

s = \frac{475.24 + {(25 - 43.8)}^{2} + {(63 - 43.8)}^{2} + {(65 - 43.8)}^{2}}{4 - 1}

$s = \frac{475.24 + {(25 - 43.8)}^{2} + {(63 - 43.8)}^{2} + {(65 - 43.8)}^{2}}{4 - 1}$

Paso 7.1.3

Resta

43.8

$43.8$ de

25

$25$ .

s = \frac{475.24 + {(- 18.8)}^{2} + {(63 - 43.8)}^{2} + {(65 - 43.8)}^{2}}{4 - 1}

$s = \frac{475.24 + {(- 18.8)}^{2} + {(63 - 43.8)}^{2} + {(65 - 43.8)}^{2}}{4 - 1}$

Paso 7.1.4

Eleva

- 18.8

$- 18.8$ a la potencia de

2

$2$ .

s = \frac{475.24 + 353.44 + {(63 - 43.8)}^{2} + {(65 - 43.8)}^{2}}{4 - 1}

$s = \frac{475.24 + 353.44 + {(63 - 43.8)}^{2} + {(65 - 43.8)}^{2}}{4 - 1}$

Paso 7.1.5

Resta

43.8

$43.8$ de

63

$63$ .

s = \frac{475.24 + 353.44 + {19.2}^{2} + {(65 - 43.8)}^{2}}{4 - 1}

$s = \frac{475.24 + 353.44 + {19.2}^{2} + {(65 - 43.8)}^{2}}{4 - 1}$

Paso 7.1.6

Eleva

19.2

$19.2$ a la potencia de

2

$2$ .

s = \frac{475.24 + 353.44 + 368.64 + {(65 - 43.8)}^{2}}{4 - 1}

$s = \frac{475.24 + 353.44 + 368.64 + {(65 - 43.8)}^{2}}{4 - 1}$

Paso 7.1.7

Resta

43.8

$43.8$ de

65

$65$ .

s = \frac{475.24 + 353.44 + 368.64 + {21.2}^{2}}{4 - 1}

$s = \frac{475.24 + 353.44 + 368.64 + {21.2}^{2}}{4 - 1}$

Paso 7.1.8

Eleva

21.2

$21.2$ a la potencia de

2

$2$ .

s = \frac{475.24 + 353.44 + 368.64 + 449.44}{4 - 1}

$s = \frac{475.24 + 353.44 + 368.64 + 449.44}{4 - 1}$

Paso 7.1.9

Suma

475.24

$475.24$ y

353.44

$353.44$ .

s = \frac{828.68 + 368.64 + 449.44}{4 - 1}

$s = \frac{828.68 + 368.64 + 449.44}{4 - 1}$

Paso 7.1.10

Suma

828.68

$828.68$ y

368.64

$368.64$ .

s = \frac{1197.32 + 449.44}{4 - 1}

$s = \frac{1197.32 + 449.44}{4 - 1}$

Paso 7.1.11

Suma

1197.32

$1197.32$ y

449.44

$449.44$ .

s = \frac{1646.76}{4 - 1}

$s = \frac{1646.76}{4 - 1}$

s = \frac{1646.76}{4 - 1}

$s = \frac{1646.76}{4 - 1}$

Paso 7.2

Simplifica la expresión.

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Paso 7.2.1

Resta

1

$1$ de

4

$4$ .

s = \frac{1646.76}{3}

$s = \frac{1646.76}{3}$

Paso 7.2.2

Divide

1646.76

$1646.76$ por

3

$3$ .

s = 548.92

$s = 548.92$

s = 548.92

$s = 548.92$

s = 548.92

$s = 548.92$

Paso 8

Aproxima el resultado.

s^{2} \approx 548.92

$s^{2} \approx 548.92$

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