Estadística Ejemplos

$23$ , $28$ , $45$ , $56$ , $78$

Paso 1

Obtén la media.

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Paso 1.1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{23 + 28 + 45 + 56 + 78}{5}$

Paso 1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1

Suma $23$ y $28$ .

$\overline{x} = \frac{51 + 45 + 56 + 78}{5}$

Paso 1.2.2

Suma $51$ y $45$ .

$\overline{x} = \frac{96 + 56 + 78}{5}$

Paso 1.2.3

Suma $96$ y $56$ .

$\overline{x} = \frac{152 + 78}{5}$

Paso 1.2.4

Suma $152$ y $78$ .

$\overline{x} = \frac{230}{5}$

Paso 1.3

Divide $230$ por $5$ .

$\overline{x} = 46$

Paso 2

Simplifica cada valor en la lista.

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Paso 2.1

Convierte $23$ en un valor decimal.

$23$

Paso 2.2

Convierte $28$ en un valor decimal.

$28$

Paso 2.3

Convierte $45$ en un valor decimal.

$45$

Paso 2.4

Convierte $56$ en un valor decimal.

$56$

Paso 2.5

Convierte $78$ en un valor decimal.

$78$

Paso 2.6

Los valores simplificados son $23, 28, 45, 56, 78$ .

$23, 28, 45, 56, 78$

Paso 3

Establece la fórmula para la desviación estándar de la muestra. La desviación estándar de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Paso 4

Establece la fórmula para la desviación estándar de este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(23 - 46)}^{2} + {(28 - 46)}^{2} + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5

Simplifica el resultado.

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Paso 5.1

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1.1

Resta $46$ de $23$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 23)}^{2} + {(28 - 46)}^{2} + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.2

Eleva $- 23$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + {(28 - 46)}^{2} + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.3

Resta $46$ de $28$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + {(- 18)}^{2} + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.4

Eleva $- 18$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.5

Resta $46$ de $45$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + {(- 1)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.6

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + 1 + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.7

Resta $46$ de $56$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + 1 + 10^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.8

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + 1 + 100 + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.9

Resta $46$ de $78$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + 1 + 100 + 32^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.10

Eleva $32$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + 1 + 100 + 1024}{5 - 1}}$

Paso 5.1.11

Suma $529$ y $324$ .

$s = \sqrt{\frac{853 + 1 + 100 + 1024}{5 - 1}}$

Paso 5.1.12

Suma $853$ y $1$ .

$s = \sqrt{\frac{854 + 100 + 1024}{5 - 1}}$

Paso 5.1.13

Suma $854$ y $100$ .

$s = \sqrt{\frac{954 + 1024}{5 - 1}}$

Paso 5.1.14

Suma $954$ y $1024$ .

$s = \sqrt{\frac{1978}{5 - 1}}$

Paso 5.1.15

Resta $1$ de $5$ .

$s = \sqrt{\frac{1978}{4}}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $1978$ y $4$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $2$ de $1978$ .

$s = \sqrt{\frac{2 (989)}{4}}$

Paso 5.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 989}{2 \cdot 2}}$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 989}{2 \cdot 2}}$

Paso 5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$s = \sqrt{\frac{989}{2}}$

Paso 5.3

Reescribe $\sqrt{\frac{989}{2}}$ como $\frac{\sqrt{989}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{989}}{\sqrt{2}}$

Paso 5.4

Multiplica $\frac{\sqrt{989}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{989}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 5.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{989}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 5.5.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 5.5.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 5.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 5.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 5.5.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 5.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{2}$

Paso 5.5.6.5

Evalúa el exponente.

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{2}$

Paso 5.6

Simplifica el numerador.

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Paso 5.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$s = \frac{\sqrt{989 \cdot 2}}{2}$

Paso 5.6.2

Multiplica $989$ por $2$ .

$s = \frac{\sqrt{1978}}{2}$

Paso 6

La desviación estándar debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$22.2$

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