Estadística Ejemplos

$14$ , $17$ , $21$ , $44$ , $79$

Paso 1

Obtén la media.

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Paso 1.1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{14 + 17 + 21 + 44 + 79}{5}$

Paso 1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1

Suma $14$ y $17$ .

$\overline{x} = \frac{31 + 21 + 44 + 79}{5}$

Paso 1.2.2

Suma $31$ y $21$ .

$\overline{x} = \frac{52 + 44 + 79}{5}$

Paso 1.2.3

Suma $52$ y $44$ .

$\overline{x} = \frac{96 + 79}{5}$

Paso 1.2.4

Suma $96$ y $79$ .

$\overline{x} = \frac{175}{5}$

Paso 1.3

Divide $175$ por $5$ .

$\overline{x} = 35$

Paso 2

Simplifica cada valor en la lista.

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Paso 2.1

Convierte $14$ en un valor decimal.

$14$

Paso 2.2

Convierte $17$ en un valor decimal.

$17$

Paso 2.3

Convierte $21$ en un valor decimal.

$21$

Paso 2.4

Convierte $44$ en un valor decimal.

$44$

Paso 2.5

Convierte $79$ en un valor decimal.

$79$

Paso 2.6

Los valores simplificados son $14, 17, 21, 44, 79$ .

$14, 17, 21, 44, 79$

Paso 3

Establece la fórmula para la desviación estándar de la muestra. La desviación estándar de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Paso 4

Establece la fórmula para la desviación estándar de este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(14 - 35)}^{2} + {(17 - 35)}^{2} + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5

Simplifica el resultado.

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Paso 5.1

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1.1

Resta $35$ de $14$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 21)}^{2} + {(17 - 35)}^{2} + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.2

Eleva $- 21$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{441 + {(17 - 35)}^{2} + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.3

Resta $35$ de $17$ .

$s = \sqrt{\frac{441 + {(- 18)}^{2} + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.4

Eleva $- 18$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{441 + 324 + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.5

Resta $35$ de $21$ .

$s = \sqrt{\frac{441 + 324 + {(- 14)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.6

Eleva $- 14$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{441 + 324 + 196 + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.7

Resta $35$ de $44$ .

$s = \sqrt{\frac{441 + 324 + 196 + 9^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.8

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{441 + 324 + 196 + 81 + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.9

Resta $35$ de $79$ .

$s = \sqrt{\frac{441 + 324 + 196 + 81 + 44^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.10

Eleva $44$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{441 + 324 + 196 + 81 + 1936}{5 - 1}}$

Paso 5.1.11

Suma $441$ y $324$ .

$s = \sqrt{\frac{765 + 196 + 81 + 1936}{5 - 1}}$

Paso 5.1.12

Suma $765$ y $196$ .

$s = \sqrt{\frac{961 + 81 + 1936}{5 - 1}}$

Paso 5.1.13

Suma $961$ y $81$ .

$s = \sqrt{\frac{1042 + 1936}{5 - 1}}$

Paso 5.1.14

Suma $1042$ y $1936$ .

$s = \sqrt{\frac{2978}{5 - 1}}$

Paso 5.1.15

Resta $1$ de $5$ .

$s = \sqrt{\frac{2978}{4}}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $2978$ y $4$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $2$ de $2978$ .

$s = \sqrt{\frac{2 (1489)}{4}}$

Paso 5.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 1489}{2 \cdot 2}}$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 1489}{2 \cdot 2}}$

Paso 5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$s = \sqrt{\frac{1489}{2}}$

Paso 5.3

Reescribe $\sqrt{\frac{1489}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1489}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{1489}}{\sqrt{2}}$

Paso 5.4

Multiplica $\frac{\sqrt{1489}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{1489}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 5.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{1489}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 5.5.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 5.5.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 5.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 5.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 5.5.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 5.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{2}$

Paso 5.5.6.5

Evalúa el exponente.

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{2}$

Paso 5.6

Simplifica el numerador.

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Paso 5.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$s = \frac{\sqrt{1489 \cdot 2}}{2}$

Paso 5.6.2

Multiplica $1489$ por $2$ .

$s = \frac{\sqrt{2978}}{2}$

Paso 6

La desviación estándar debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$27.3$

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