Estadística Ejemplos

\begin{array}{c} x & y \\ 8 & 4 \\ 14 & 3 \\ 14 & 4 \\ 15 & 6 \\ 15 & 10 \\ 15 & 3 \\ 16 & 6 \\ 16 & 10 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 8 & 4 \\ 14 & 3 \\ 14 & 4 \\ 15 & 6 \\ 15 & 10 \\ 15 & 3 \\ 16 & 6 \\ 16 & 10 \end{array}$

Paso 1

El coeficiente de correlación lineal mide la relación entre los valores emparejados en una muestra.

r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Paso 2

Suma los valores de

x

$x$ .

\sum_{}^{} x = 8 + 14 + 14 + 15 + 15 + 15 + 16 + 16

$\sum_{}^{} x = 8 + 14 + 14 + 15 + 15 + 15 + 16 + 16$

Paso 3

Simplifica la expresión.

\sum_{}^{} x = 113

$\sum_{}^{} x = 113$

Paso 4

Suma los valores de

y

$y$ .

\sum_{}^{} y = 4 + 3 + 4 + 6 + 10 + 3 + 6 + 10

$\sum_{}^{} y = 4 + 3 + 4 + 6 + 10 + 3 + 6 + 10$

Paso 5

Simplifica la expresión.

\sum_{}^{} y = 46

$\sum_{}^{} y = 46$

Paso 6

Suma los valores de

x \cdot y

$x \cdot y$ .

\sum_{}^{} x y = 8 \cdot 4 + 14 \cdot 3 + 14 \cdot 4 + 15 \cdot 6 + 15 \cdot 10 + 15 \cdot 3 + 16 \cdot 6 + 16 \cdot 10

$\sum_{}^{} x y = 8 \cdot 4 + 14 \cdot 3 + 14 \cdot 4 + 15 \cdot 6 + 15 \cdot 10 + 15 \cdot 3 + 16 \cdot 6 + 16 \cdot 10$

Paso 7

Simplifica la expresión.

\sum_{}^{} x y = 671

$\sum_{}^{} x y = 671$

Paso 8

Suma los valores de

x^{2}

$x^{2}$ .

\sum_{}^{} x^{2} = {(8)}^{2} + {(14)}^{2} + {(14)}^{2} + {(15)}^{2} + {(15)}^{2} + {(15)}^{2} + {(16)}^{2} + {(16)}^{2}

$\sum_{}^{} x^{2} = {(8)}^{2} + {(14)}^{2} + {(14)}^{2} + {(15)}^{2} + {(15)}^{2} + {(15)}^{2} + {(16)}^{2} + {(16)}^{2}$

Paso 9

Simplifica la expresión.

\sum_{}^{} x^{2} = 1643

$\sum_{}^{} x^{2} = 1643$

Paso 10

Suma los valores de

y^{2}

$y^{2}$ .

\sum_{}^{} y^{2} = {(4)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(6)}^{2} + {(10)}^{2} + {(3)}^{2} + {(6)}^{2} + {(10)}^{2}

$\sum_{}^{} y^{2} = {(4)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(6)}^{2} + {(10)}^{2} + {(3)}^{2} + {(6)}^{2} + {(10)}^{2}$

Paso 11

Simplifica la expresión.

\sum_{}^{} y^{2} = 322

$\sum_{}^{} y^{2} = 322$

Paso 12

Completa con los valores calculados.

r = \frac{8 (671) - 113 \cdot 46}{\sqrt{8 (1643) - {(113)}^{2}} \cdot \sqrt{8 (322) - {(46)}^{2}}}

$r = \frac{8 (671) - 113 \cdot 46}{\sqrt{8 (1643) - {(113)}^{2}} \cdot \sqrt{8 (322) - {(46)}^{2}}}$

Paso 13

Simplifica la expresión.

r = 0.4093119

$r = 0.4093119$

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