Estadística Ejemplos

$2$ , $4$ , $6$ , $8$ , $10$ , $12$

Paso 1

La media cuadrática (RMS) de un conjunto de números es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los números dividida por la cantidad de términos.

$\sqrt{\frac{{(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(6)}^{2} + {(8)}^{2} + {(10)}^{2} + {(12)}^{2}}{6}}$

Paso 2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{4 + {(4)}^{2} + {(6)}^{2} + {(8)}^{2} + {(10)}^{2} + {(12)}^{2}}{6}}$

Paso 2.1.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{4 + 16 + {(6)}^{2} + {(8)}^{2} + {(10)}^{2} + {(12)}^{2}}{6}}$

Paso 2.1.3

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{4 + 16 + 36 + {(8)}^{2} + {(10)}^{2} + {(12)}^{2}}{6}}$

Paso 2.1.4

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{4 + 16 + 36 + 64 + {(10)}^{2} + {(12)}^{2}}{6}}$

Paso 2.1.5

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{4 + 16 + 36 + 64 + 100 + {(12)}^{2}}{6}}$

Paso 2.1.6

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{4 + 16 + 36 + 64 + 100 + 144}{6}}$

Paso 2.1.7

Suma $4$ y $16$ .

$\sqrt{\frac{20 + 36 + 64 + 100 + 144}{6}}$

Paso 2.1.8

Suma $20$ y $36$ .

$\sqrt{\frac{56 + 64 + 100 + 144}{6}}$

Paso 2.1.9

Suma $56$ y $64$ .

$\sqrt{\frac{120 + 100 + 144}{6}}$

Paso 2.1.10

Suma $120$ y $100$ .

$\sqrt{\frac{220 + 144}{6}}$

Paso 2.1.11

Suma $220$ y $144$ .

$\sqrt{\frac{364}{6}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $364$ y $6$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $2$ de $364$ .

$\sqrt{\frac{2 (182)}{6}}$

Paso 2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 182}{2 \cdot 3}}$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 182}{2 \cdot 3}}$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{182}{3}}$

Paso 2.3

Reescribe $\sqrt{\frac{182}{3}}$ como $\frac{\sqrt{182}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{182}}{\sqrt{3}}$

Paso 2.4

Multiplica $\frac{\sqrt{182}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{182}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 2.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{182}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 2.5.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 2.5.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 2.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 2.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 2.5.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 2.5.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{3}$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{182 \cdot 3}}{3}$

Paso 2.6.2

Multiplica $182$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{546}}{3}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{546}}{3}$

Forma decimal:

$7.78888096 \dots$

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