Precálculo Ejemplos
[679]=[3a+2b+c7a+b-c9a-b-c]⎡⎢⎣679⎤⎥⎦=⎡⎢⎣3a+2b+c7a+b−c9a−b−c⎤⎥⎦
Paso 1
La ecuación de matriz puede escribirse como un conjunto de ecuaciones.
6=3a+2b+c6=3a+2b+c
7=7a+b-c7=7a+b−c
9=9a-b-c9=9a−b−c
Paso 2
Paso 2.1
Reescribe la ecuación como 3a+2b+c=63a+2b+c=6.
3a+2b+c=63a+2b+c=6
7=7a+b-c7=7a+b−c
9=9a-b-c9=9a−b−c
Paso 2.2
Mueve todos los términos que no contengan cc al lado derecho de la ecuación.
Paso 2.2.1
Resta 3a3a de ambos lados de la ecuación.
2b+c=6-3a2b+c=6−3a
7=7a+b-c7=7a+b−c
9=9a-b-c9=9a−b−c
Paso 2.2.2
Resta 2b2b de ambos lados de la ecuación.
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
7=7a+b-c7=7a+b−c
9=9a-b-c9=9a−b−c
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
7=7a+b-c7=7a+b−c
9=9a-b-c9=9a−b−c
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
7=7a+b-c7=7a+b−c
9=9a-b-c9=9a−b−c
Paso 3
Paso 3.1
Reemplaza todos los casos de cc en 7=7a+b-c7=7a+b−c por 6-3a-2b6−3a−2b.
7=7a+b-(6-3a-2b)7=7a+b−(6−3a−2b)
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
9=9a-b-c9=9a−b−c
Paso 3.2
Simplifica el lado derecho.
Paso 3.2.1
Simplifica 7a+b-(6-3a-2b)7a+b−(6−3a−2b).
Paso 3.2.1.1
Simplifica cada término.
Paso 3.2.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
7=7a+b-1⋅6-(-3a)-(-2b)7=7a+b−1⋅6−(−3a)−(−2b)
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
9=9a-b-c9=9a−b−c
Paso 3.2.1.1.2
Simplifica.
Paso 3.2.1.1.2.1
Multiplica -1−1 por 66.
7=7a+b-6-(-3a)-(-2b)7=7a+b−6−(−3a)−(−2b)
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
9=9a-b-c9=9a−b−c
Paso 3.2.1.1.2.2
Multiplica -3−3 por -1−1.
7=7a+b-6+3a-(-2b)7=7a+b−6+3a−(−2b)
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
9=9a-b-c9=9a−b−c
Paso 3.2.1.1.2.3
Multiplica -2−2 por -1−1.
7=7a+b-6+3a+2b7=7a+b−6+3a+2b
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
9=9a-b-c9=9a−b−c
7=7a+b-6+3a+2b7=7a+b−6+3a+2b
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
9=9a-b-c9=9a−b−c
7=7a+b-6+3a+2b7=7a+b−6+3a+2b
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
9=9a-b-c9=9a−b−c
Paso 3.2.1.2
Simplifica mediante la adición de términos.
Paso 3.2.1.2.1
Suma 7a7a y 3a3a.
7=10a+b-6+2b7=10a+b−6+2b
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
9=9a-b-c9=9a−b−c
Paso 3.2.1.2.2
Suma bb y 2b2b.
7=10a+3b-67=10a+3b−6
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
9=9a-b-c9=9a−b−c
7=10a+3b-67=10a+3b−6
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
9=9a-b-c9=9a−b−c
7=10a+3b-67=10a+3b−6
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
9=9a-b-c9=9a−b−c
7=10a+3b-67=10a+3b−6
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
9=9a-b-c9=9a−b−c
Paso 3.3
Reemplaza todos los casos de cc en 9=9a-b-c9=9a−b−c por 6-3a-2b6−3a−2b.
9=9a-b-(6-3a-2b)9=9a−b−(6−3a−2b)
7=10a+3b-67=10a+3b−6
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
Paso 3.4
Simplifica el lado derecho.
Paso 3.4.1
Simplifica 9a-b-(6-3a-2b)9a−b−(6−3a−2b).
Paso 3.4.1.1
Simplifica cada término.
Paso 3.4.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
9=9a-b-1⋅6-(-3a)-(-2b)9=9a−b−1⋅6−(−3a)−(−2b)
7=10a+3b-67=10a+3b−6
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
Paso 3.4.1.1.2
Simplifica.
Paso 3.4.1.1.2.1
Multiplica -1−1 por 66.
9=9a-b-6-(-3a)-(-2b)9=9a−b−6−(−3a)−(−2b)
7=10a+3b-67=10a+3b−6
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
Paso 3.4.1.1.2.2
Multiplica -3−3 por -1−1.
9=9a-b-6+3a-(-2b)9=9a−b−6+3a−(−2b)
7=10a+3b-67=10a+3b−6
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
Paso 3.4.1.1.2.3
Multiplica -2−2 por -1−1.
9=9a-b-6+3a+2b9=9a−b−6+3a+2b
7=10a+3b-67=10a+3b−6
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
9=9a-b-6+3a+2b9=9a−b−6+3a+2b
7=10a+3b-67=10a+3b−6
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
9=9a-b-6+3a+2b9=9a−b−6+3a+2b
7=10a+3b-67=10a+3b−6
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
Paso 3.4.1.2
Simplifica mediante la adición de términos.
Paso 3.4.1.2.1
Suma 9a9a y 3a3a.
9=12a-b-6+2b9=12a−b−6+2b
7=10a+3b-67=10a+3b−6
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
Paso 3.4.1.2.2
Suma -b−b y 2b2b.
9=12a+b-69=12a+b−6
7=10a+3b-67=10a+3b−6
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
9=12a+b-69=12a+b−6
7=10a+3b-67=10a+3b−6
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
9=12a+b-69=12a+b−6
7=10a+3b-67=10a+3b−6
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
9=12a+b-69=12a+b−6
7=10a+3b-67=10a+3b−6
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
9=12a+b-69=12a+b−6
7=10a+3b-67=10a+3b−6
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
Paso 4
Paso 4.1
Reescribe la ecuación como 12a+b-6=912a+b−6=9.
12a+b-6=912a+b−6=9
7=10a+3b-67=10a+3b−6
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
Paso 4.2
Mueve todos los términos que no contengan bb al lado derecho de la ecuación.
Paso 4.2.1
Resta 12a12a de ambos lados de la ecuación.
b-6=9-12ab−6=9−12a
7=10a+3b-67=10a+3b−6
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
Paso 4.2.2
Suma 66 a ambos lados de la ecuación.
b=9-12a+6b=9−12a+6
7=10a+3b-67=10a+3b−6
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
Paso 4.2.3
Suma 99 y 66.
b=-12a+15b=−12a+15
7=10a+3b-67=10a+3b−6
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
b=-12a+15b=−12a+15
7=10a+3b-67=10a+3b−6
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
b=-12a+15b=−12a+15
7=10a+3b-67=10a+3b−6
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
Paso 5
Paso 5.1
Reemplaza todos los casos de bb en 7=10a+3b-67=10a+3b−6 por -12a+15−12a+15.
7=10a+3(-12a+15)-67=10a+3(−12a+15)−6
b=-12a+15b=−12a+15
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
Paso 5.2
Simplifica el lado derecho.
Paso 5.2.1
Simplifica 10a+3(-12a+15)-610a+3(−12a+15)−6.
Paso 5.2.1.1
Simplifica cada término.
Paso 5.2.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
7=10a+3(-12a)+3⋅15-67=10a+3(−12a)+3⋅15−6
b=-12a+15b=−12a+15
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
Paso 5.2.1.1.2
Multiplica -12−12 por 33.
7=10a-36a+3⋅15-67=10a−36a+3⋅15−6
b=-12a+15b=−12a+15
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
Paso 5.2.1.1.3
Multiplica 33 por 1515.
7=10a-36a+45-67=10a−36a+45−6
b=-12a+15b=−12a+15
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
7=10a-36a+45-67=10a−36a+45−6
b=-12a+15b=−12a+15
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
Paso 5.2.1.2
Simplifica mediante la adición de términos.
Paso 5.2.1.2.1
Resta 36a36a de 10a10a.
7=-26a+45-67=−26a+45−6
b=-12a+15b=−12a+15
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
Paso 5.2.1.2.2
Resta 66 de 4545.
7=-26a+397=−26a+39
b=-12a+15b=−12a+15
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
7=-26a+397=−26a+39
b=-12a+15b=−12a+15
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
7=-26a+397=−26a+39
b=-12a+15b=−12a+15
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
7=-26a+397=−26a+39
b=-12a+15b=−12a+15
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
Paso 5.3
Reemplaza todos los casos de bb en c=6-3a-2bc=6−3a−2b por -12a+15−12a+15.
c=6-3a-2(-12a+15)c=6−3a−2(−12a+15)
7=-26a+397=−26a+39
b=-12a+15b=−12a+15
Paso 5.4
Simplifica el lado derecho.
Paso 5.4.1
Simplifica 6-3a-2(-12a+15)6−3a−2(−12a+15).
Paso 5.4.1.1
Simplifica cada término.
Paso 5.4.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
c=6-3a-2(-12a)-2⋅15c=6−3a−2(−12a)−2⋅15
7=-26a+397=−26a+39
b=-12a+15b=−12a+15
Paso 5.4.1.1.2
Multiplica -12−12 por -2−2.
c=6-3a+24a-2⋅15c=6−3a+24a−2⋅15
7=-26a+397=−26a+39
b=-12a+15b=−12a+15
Paso 5.4.1.1.3
Multiplica -2−2 por 1515.
c=6-3a+24a-30c=6−3a+24a−30
7=-26a+397=−26a+39
b=-12a+15b=−12a+15
c=6-3a+24a-30c=6−3a+24a−30
7=-26a+397=−26a+39
b=-12a+15b=−12a+15
Paso 5.4.1.2
Simplifica mediante la adición de términos.
Paso 5.4.1.2.1
Resta 3030 de 66.
c=-3a+24a-24c=−3a+24a−24
7=-26a+397=−26a+39
b=-12a+15b=−12a+15
Paso 5.4.1.2.2
Suma -3a−3a y 24a24a.
c=21a-24c=21a−24
7=-26a+397=−26a+39
b=-12a+15b=−12a+15
c=21a-24c=21a−24
7=-26a+397=−26a+39
b=-12a+15b=−12a+15
c=21a-24c=21a−24
7=-26a+397=−26a+39
b=-12a+15b=−12a+15
c=21a-24c=21a−24
7=-26a+397=−26a+39
b=-12a+15b=−12a+15
c=21a-24c=21a−24
7=-26a+397=−26a+39
b=-12a+15b=−12a+15
Paso 6
Paso 6.1
Reescribe la ecuación como -26a+39=7−26a+39=7.
-26a+39=7−26a+39=7
c=21a-24c=21a−24
b=-12a+15b=−12a+15
Paso 6.2
Mueve todos los términos que no contengan aa al lado derecho de la ecuación.
Paso 6.2.1
Resta 3939 de ambos lados de la ecuación.
-26a=7-39−26a=7−39
c=21a-24c=21a−24
b=-12a+15b=−12a+15
Paso 6.2.2
Resta 3939 de 77.
-26a=-32−26a=−32
c=21a-24c=21a−24
b=-12a+15b=−12a+15
-26a=-32−26a=−32
c=21a-24c=21a−24
b=-12a+15b=−12a+15
Paso 6.3
Divide cada término en -26a=-32−26a=−32 por -26−26 y simplifica.
Paso 6.3.1
Divide cada término en -26a=-32−26a=−32 por -26−26.
-26a-26=-32-26−26a−26=−32−26
c=21a-24c=21a−24
b=-12a+15b=−12a+15
Paso 6.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 6.3.2.1
Cancela el factor común de -26−26.
Paso 6.3.2.1.1
Cancela el factor común.
-26a-26=-32-26
c=21a-24
b=-12a+15
Paso 6.3.2.1.2
Divide a por 1.
a=-32-26
c=21a-24
b=-12a+15
a=-32-26
c=21a-24
b=-12a+15
a=-32-26
c=21a-24
b=-12a+15
Paso 6.3.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 6.3.3.1
Cancela el factor común de -32 y -26.
Paso 6.3.3.1.1
Factoriza -2 de -32.
a=-2⋅16-26
c=21a-24
b=-12a+15
Paso 6.3.3.1.2
Cancela los factores comunes.
Paso 6.3.3.1.2.1
Factoriza -2 de -26.
a=-2⋅16-2⋅13
c=21a-24
b=-12a+15
Paso 6.3.3.1.2.2
Cancela el factor común.
a=-2⋅16-2⋅13
c=21a-24
b=-12a+15
Paso 6.3.3.1.2.3
Reescribe la expresión.
a=1613
c=21a-24
b=-12a+15
a=1613
c=21a-24
b=-12a+15
a=1613
c=21a-24
b=-12a+15
a=1613
c=21a-24
b=-12a+15
a=1613
c=21a-24
b=-12a+15
a=1613
c=21a-24
b=-12a+15
Paso 7
Paso 7.1
Reemplaza todos los casos de a en c=21a-24 por 1613.
c=21(1613)-24
a=1613
b=-12a+15
Paso 7.2
Simplifica el lado derecho.
Paso 7.2.1
Simplifica 21(1613)-24.
Paso 7.2.1.1
Multiplica 21(1613).
Paso 7.2.1.1.1
Combina 21 y 1613.
c=21⋅1613-24
a=1613
b=-12a+15
Paso 7.2.1.1.2
Multiplica 21 por 16.
c=33613-24
a=1613
b=-12a+15
c=33613-24
a=1613
b=-12a+15
Paso 7.2.1.2
Para escribir -24 como una fracción con un denominador común, multiplica por 1313.
c=33613-24⋅1313
a=1613
b=-12a+15
Paso 7.2.1.3
Combina -24 y 1313.
c=33613+-24⋅1313
a=1613
b=-12a+15
Paso 7.2.1.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
c=336-24⋅1313
a=1613
b=-12a+15
Paso 7.2.1.5
Simplifica el numerador.
Paso 7.2.1.5.1
Multiplica -24 por 13.
c=336-31213
a=1613
b=-12a+15
Paso 7.2.1.5.2
Resta 312 de 336.
c=2413
a=1613
b=-12a+15
c=2413
a=1613
b=-12a+15
c=2413
a=1613
b=-12a+15
c=2413
a=1613
b=-12a+15
Paso 7.3
Reemplaza todos los casos de a en b=-12a+15 por 1613.
b=-12(1613)+15
c=2413
a=1613
Paso 7.4
Simplifica el lado derecho.
Paso 7.4.1
Simplifica -12(1613)+15.
Paso 7.4.1.1
Simplifica cada término.
Paso 7.4.1.1.1
Multiplica -12(1613).
Paso 7.4.1.1.1.1
Combina -12 y 1613.
b=-12⋅1613+15
c=2413
a=1613
Paso 7.4.1.1.1.2
Multiplica -12 por 16.
b=-19213+15
c=2413
a=1613
b=-19213+15
c=2413
a=1613
Paso 7.4.1.1.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
b=-19213+15
c=2413
a=1613
b=-19213+15
c=2413
a=1613
Paso 7.4.1.2
Para escribir 15 como una fracción con un denominador común, multiplica por 1313.
b=-19213+15⋅1313
c=2413
a=1613
Paso 7.4.1.3
Combina 15 y 1313.
b=-19213+15⋅1313
c=2413
a=1613
Paso 7.4.1.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
b=-192+15⋅1313
c=2413
a=1613
Paso 7.4.1.5
Simplifica el numerador.
Paso 7.4.1.5.1
Multiplica 15 por 13.
b=-192+19513
c=2413
a=1613
Paso 7.4.1.5.2
Suma -192 y 195.
b=313
c=2413
a=1613
b=313
c=2413
a=1613
b=313
c=2413
a=1613
b=313
c=2413
a=1613
b=313
c=2413
a=1613
Paso 8
Enumera todas las soluciones.
b=313,c=2413,a=1613