Precálculo Ejemplos

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\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 4 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 45 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 4 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 45 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Paso 1

El coseno de un ángulo es igual a la razón del lado opuesto a la hipotenusa.

\sin (B) = \frac{opp}{hyp}

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

Paso 2

Sustituye el nombre de cada lado en la definición de la función de seno.

\sin (B) = \frac{b}{c}

$\sin (B) = \frac{b}{c}$

Paso 3

Establece la ecuación para resolver la hipotenusa, en este caso

c

$c$ .

c = \frac{b}{\sin (B)}

$c = \frac{b}{\sin (B)}$

Paso 4

Sustituye los valores de cada variable en la fórmula para el seno.

c = \frac{4}{\sin (45)}

$c = \frac{4}{\sin (45)}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

c = 4 (\frac{2}{\sqrt{2}})

$c = 4 (\frac{2}{\sqrt{2}})$

Paso 6

Multiplica

\frac{2}{\sqrt{2}}

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ por

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

c = 4 (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})

$c = 4 (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica

\frac{2}{\sqrt{2}}

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ por

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Paso 7.2

Eleva

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ a la potencia de

1

$1$ .

c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Paso 7.3

Eleva

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ a la potencia de

1

$1$ .

c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Paso 7.4

Usa la regla de la potencia

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Paso 7.5

Suma

1

$1$ y

1

$1$ .

c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Paso 7.6

Reescribe

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ como

2

$2$ .

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Paso 7.6.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ como

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ .

c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Paso 7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Paso 7.6.3

Combina

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ y

2

$2$ .

c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Paso 7.6.4

Cancela el factor común de

2

$2$ .

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Paso 7.6.4.1

Cancela el factor común.

c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Paso 7.6.4.2

Reescribe la expresión.

c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{2})