Precálculo Ejemplos

$x - 4 y + 5 z = 0$ , $x + z - 3 y = 0$

Paso 1

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 y + 5 z = - x$

$x + z - 3 y = 0$

Paso 1.1.2

Resta $5 z$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 y = - x - 5 z$

$x + z - 3 y = 0$

$- 4 y = - x - 5 z$

$x + z - 3 y = 0$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 4 y = - x - 5 z$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 4 y = - x - 5 z$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- x}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

$x + z - 3 y = 0$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- x}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

$x + z - 3 y = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- x}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

$x + z - 3 y = 0$

$y = \frac{- x}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

$x + z - 3 y = 0$

$y = \frac{- x}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

$x + z - 3 y = 0$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = \frac{x}{4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

$x + z - 3 y = 0$

Paso 1.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$x + z - 3 y = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$x + z - 3 y = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$x + z - 3 y = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$x + z - 3 y = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$x + z - 3 y = 0$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $z$ .

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Paso 2.1

Simplifica $x + z - 3 (\frac{x}{4} + \frac{5 z}{4})$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x + z - 3 \frac{x}{4} - 3 \frac{5 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Paso 2.1.1.2

Combina $- 3$ y $\frac{x}{4}$ .

$x + z + \frac{- 3 x}{4} - 3 \frac{5 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Paso 2.1.1.3

Multiplica $- 3 \frac{5 z}{4}$ .

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Paso 2.1.1.3.1

Combina $- 3$ y $\frac{5 z}{4}$ .

$x + z + \frac{- 3 x}{4} + \frac{- 3 (5 z)}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Paso 2.1.1.3.2

Multiplica $5$ por $- 3$ .

$x + z + \frac{- 3 x}{4} + \frac{- 15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$x + z + \frac{- 3 x}{4} + \frac{- 15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Paso 2.1.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.4.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x + z - \frac{(3) x}{4} + \frac{- 15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Paso 2.1.1.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x + z - \frac{3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$x + z - \frac{3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$x + z - \frac{3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Paso 2.1.2

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$z + x \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Paso 2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.3.1

Combina $x$ y $\frac{4}{4}$ .

$z + \frac{x \cdot 4}{4} - \frac{3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Paso 2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$z + \frac{x \cdot 4 - 3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Paso 2.1.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$z + \frac{x \cdot 4 - 3 x - 15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$z + \frac{x \cdot 4 - 3 x - 15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Paso 2.1.4

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$z + \frac{4 x - 3 x - 15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Paso 2.1.5

Resta $3 x$ de $4 x$ .

$z + \frac{x - 15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Paso 2.1.6

Para escribir $z$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$z \cdot \frac{4}{4} + \frac{x - 15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Paso 2.1.7

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.7.1

Combina $z$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{z \cdot 4}{4} + \frac{x - 15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Paso 2.1.7.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{z \cdot 4 + x - 15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$\frac{z \cdot 4 + x - 15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Paso 2.1.8

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.8.1

Mueve $4$ a la izquierda de $z$ .

$\frac{4 \cdot z + x - 15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Paso 2.1.8.2

Resta $15 z$ de $4 z$ .

$\frac{x - 11 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$\frac{x - 11 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$\frac{x - 11 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Paso 2.2

Establece el numerador igual a cero.

$x - 11 z = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Paso 2.3

Resuelve la ecuación en $z$ .

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Paso 2.3.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 11 z = - x$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Paso 2.3.2

Divide cada término en $- 11 z = - x$ por $- 11$ y simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Divide cada término en $- 11 z = - x$ por $- 11$ .

$\frac{- 11 z}{- 11} = \frac{- x}{- 11}$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Paso 2.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 11$ .

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Paso 2.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 11 z}{- 11} = \frac{- x}{- 11}$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Paso 2.3.2.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{- x}{- 11}$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$z = \frac{- x}{- 11}$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$z = \frac{- x}{- 11}$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Paso 2.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$z = \frac{x}{11}$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

Simplifica $\frac{x}{4} + \frac{5 (\frac{x}{11})}{4}$ .

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Paso 3.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{x + 5 (\frac{x}{11})}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

Paso 3.1.2

Combina $5$ y $\frac{x}{11}$ .

$y = \frac{x + \frac{5 x}{11}}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

Paso 3.1.3

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{11}{11}$ .

$y = \frac{x \cdot \frac{11}{11} + \frac{5 x}{11}}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

Paso 3.1.4

Simplifica los términos.

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Paso 3.1.4.1

Combina $x$ y $\frac{11}{11}$ .

$y = \frac{\frac{x \cdot 11}{11} + \frac{5 x}{11}}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

Paso 3.1.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{\frac{x \cdot 11 + 5 x}{11}}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

$y = \frac{\frac{x \cdot 11 + 5 x}{11}}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

Paso 3.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.5.1

Mueve $11$ a la izquierda de $x$ .

$y = \frac{\frac{11 \cdot x + 5 x}{11}}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

Paso 3.1.5.2

Suma $11 x$ y $5 x$ .

$y = \frac{\frac{16 x}{11}}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

$y = \frac{\frac{16 x}{11}}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

Paso 3.1.6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = \frac{16 x}{11} \cdot \frac{1}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

Paso 3.1.7

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.1.7.1

Factoriza $4$ de $16 x$ .

$y = \frac{4 (4 x)}{11} \cdot \frac{1}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

Paso 3.1.7.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{4 (4 x)}{11} \cdot \frac{1}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

Paso 3.1.7.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{4 x}{11}$

$z = \frac{x}{11}$

$y = \frac{4 x}{11}$

$z = \frac{x}{11}$

$y = \frac{4 x}{11}$

$z = \frac{x}{11}$

$y = \frac{4 x}{11}$

$z = \frac{x}{11}$

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