Precálculo Ejemplos

x - 4 y + 5 z = 0

$x - 4 y + 5 z = 0$ ,

x + z - 3 y = 0

$x + z - 3 y = 0$

Paso 1

Resuelve la ecuación en

y

$y$ .

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan

y

$y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Resta

x

$x$ de ambos lados de la ecuación.

- 4 y + 5 z = - x

$- 4 y + 5 z = - x$

x + z - 3 y = 0

$x + z - 3 y = 0$

Paso 1.1.2

Resta

5 z

$5 z$ de ambos lados de la ecuación.

- 4 y = - x - 5 z

$- 4 y = - x - 5 z$

x + z - 3 y = 0

$x + z - 3 y = 0$

- 4 y = - x - 5 z

$- 4 y = - x - 5 z$

x + z - 3 y = 0

$x + z - 3 y = 0$

Paso 1.2

Divide cada término en

- 4 y = - x - 5 z

$- 4 y = - x - 5 z$ por

- 4

$- 4$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en

- 4 y = - x - 5 z

$- 4 y = - x - 5 z$ por

- 4

$- 4$ .

\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- x}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- x}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

x + z - 3 y = 0

$x + z - 3 y = 0$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de

- 4

$- 4$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- x}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- x}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

x + z - 3 y = 0

$x + z - 3 y = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Divide

y

$y$ por

1

$1$ .

y = \frac{- x}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}

$y = \frac{- x}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

x + z - 3 y = 0

$x + z - 3 y = 0$

y = \frac{- x}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}

$y = \frac{- x}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

x + z - 3 y = 0

$x + z - 3 y = 0$

y = \frac{- x}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}

$y = \frac{- x}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

x + z - 3 y = 0

$x + z - 3 y = 0$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

y = \frac{x}{4} + \frac{- 5 z}{- 4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

x + z - 3 y = 0

$x + z - 3 y = 0$

Paso 1.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

x + z - 3 y = 0

$x + z - 3 y = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

x + z - 3 y = 0

$x + z - 3 y = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

x + z - 3 y = 0

$x + z - 3 y = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

x + z - 3 y = 0

$x + z - 3 y = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

x + z - 3 y = 0

$x + z - 3 y = 0$

Paso 2

Resuelve la ecuación en

z

$z$ .

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Paso 2.1

Simplifica

x + z - 3 (\frac{x}{4} + \frac{5 z}{4})

$x + z - 3 (\frac{x}{4} + \frac{5 z}{4})$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

x + z - 3 \frac{x}{4} - 3 \frac{5 z}{4} = 0

$x + z - 3 \frac{x}{4} - 3 \frac{5 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Paso 2.1.1.2

Combina

- 3

$- 3$ y

\frac{x}{4}

$\frac{x}{4}$ .

x + z + \frac{- 3 x}{4} - 3 \frac{5 z}{4} = 0

$x + z + \frac{- 3 x}{4} - 3 \frac{5 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Paso 2.1.1.3

Multiplica

- 3 \frac{5 z}{4}

$- 3 \frac{5 z}{4}$ .

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Paso 2.1.1.3.1

Combina

- 3

$- 3$ y

\frac{5 z}{4}

$\frac{5 z}{4}$ .

x + z + \frac{- 3 x}{4} + \frac{- 3 (5 z)}{4} = 0

$x + z + \frac{- 3 x}{4} + \frac{- 3 (5 z)}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Paso 2.1.1.3.2

Multiplica

5

$5$ por

- 3

$- 3$ .

x + z + \frac{- 3 x}{4} + \frac{- 15 z}{4} = 0

$x + z + \frac{- 3 x}{4} + \frac{- 15 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

x + z + \frac{- 3 x}{4} + \frac{- 15 z}{4} = 0

$x + z + \frac{- 3 x}{4} + \frac{- 15 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Paso 2.1.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.4.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

x + z - \frac{(3) x}{4} + \frac{- 15 z}{4} = 0

$x + z - \frac{(3) x}{4} + \frac{- 15 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Paso 2.1.1.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

x + z - \frac{3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0

$x + z - \frac{3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

x + z - \frac{3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0

$x + z - \frac{3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

x + z - \frac{3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0

$x + z - \frac{3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Paso 2.1.2

Para escribir

x

$x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

z + x \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0

$z + x \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Paso 2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.3.1

Combina

x

$x$ y

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

z + \frac{x \cdot 4}{4} - \frac{3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0

$z + \frac{x \cdot 4}{4} - \frac{3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Paso 2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

z + \frac{x \cdot 4 - 3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0

$z + \frac{x \cdot 4 - 3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Paso 2.1.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

z + \frac{x \cdot 4 - 3 x - 15 z}{4} = 0

$z + \frac{x \cdot 4 - 3 x - 15 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

z + \frac{x \cdot 4 - 3 x - 15 z}{4} = 0

$z + \frac{x \cdot 4 - 3 x - 15 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Paso 2.1.4

Mueve

4

$4$ a la izquierda de

x

$x$ .

z + \frac{4 x - 3 x - 15 z}{4} = 0

$z + \frac{4 x - 3 x - 15 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Paso 2.1.5

Resta

3 x

$3 x$ de

4 x

$4 x$ .

z + \frac{x - 15 z}{4} = 0

$z + \frac{x - 15 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Paso 2.1.6

Para escribir

z

$z$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

z \cdot \frac{4}{4} + \frac{x - 15 z}{4} = 0

$z \cdot \frac{4}{4} + \frac{x - 15 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Paso 2.1.7

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.7.1

Combina

z

$z$ y

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

\frac{z \cdot 4}{4} + \frac{x - 15 z}{4} = 0

$\frac{z \cdot 4}{4} + \frac{x - 15 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Paso 2.1.7.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

\frac{z \cdot 4 + x - 15 z}{4} = 0

$\frac{z \cdot 4 + x - 15 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

\frac{z \cdot 4 + x - 15 z}{4} = 0

$\frac{z \cdot 4 + x - 15 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Paso 2.1.8

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.8.1

Mueve

4

$4$ a la izquierda de

z

$z$ .

\frac{4 \cdot z + x - 15 z}{4} = 0

$\frac{4 \cdot z + x - 15 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Paso 2.1.8.2

Resta

15 z

$15 z$ de

4 z

$4 z$ .

\frac{x - 11 z}{4} = 0

$\frac{x - 11 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

\frac{x - 11 z}{4} = 0

$\frac{x - 11 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

\frac{x - 11 z}{4} = 0

$\frac{x - 11 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Paso 2.2

Establece el numerador igual a cero.

x - 11 z = 0

$x - 11 z = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Paso 2.3

Resuelve la ecuación en

z

$z$ .

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Paso 2.3.1

Resta

x

$x$ de ambos lados de la ecuación.

- 11 z = - x

$- 11 z = - x$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Paso 2.3.2

Divide cada término en

- 11 z = - x

$- 11 z = - x$ por

- 11

$- 11$ y simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Divide cada término en

- 11 z = - x

$- 11 z = - x$ por

- 11

$- 11$ .

\frac{- 11 z}{- 11} = \frac{- x}{- 11}

$\frac{- 11 z}{- 11} = \frac{- x}{- 11}$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Paso 2.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.2.1

Cancela el factor común de

- 11

$- 11$ .

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Paso 2.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

\frac{- 11 z}{- 11} = \frac{- x}{- 11}

$\frac{- 11 z}{- 11} = \frac{- x}{- 11}$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Paso 2.3.2.2.1.2

Divide

z

$z$ por

1

$1$ .

z = \frac{- x}{- 11}

$z = \frac{- x}{- 11}$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

z = \frac{- x}{- 11}

$z = \frac{- x}{- 11}$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

z = \frac{- x}{- 11}

$z = \frac{- x}{- 11}$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Paso 2.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

Simplifica

\frac{x}{4} + \frac{5 (\frac{x}{11})}{4}

$\frac{x}{4} + \frac{5 (\frac{x}{11})}{4}$ .

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Paso 3.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

y = \frac{x + 5 (\frac{x}{11})}{4}

$y = \frac{x + 5 (\frac{x}{11})}{4}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

Paso 3.1.2

Combina

5

$5$ y

\frac{x}{11}

$\frac{x}{11}$ .

y = \frac{x + \frac{5 x}{11}}{4}

$y = \frac{x + \frac{5 x}{11}}{4}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

Paso 3.1.3

Para escribir

x

$x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{11}{11}

$\frac{11}{11}$ .

y = \frac{x \cdot \frac{11}{11} + \frac{5 x}{11}}{4}

$y = \frac{x \cdot \frac{11}{11} + \frac{5 x}{11}}{4}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

Paso 3.1.4

Simplifica los términos.

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Paso 3.1.4.1

Combina

x

$x$ y

\frac{11}{11}

$\frac{11}{11}$ .

y = \frac{\frac{x \cdot 11}{11} + \frac{5 x}{11}}{4}

$y = \frac{\frac{x \cdot 11}{11} + \frac{5 x}{11}}{4}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

Paso 3.1.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

y = \frac{\frac{x \cdot 11 + 5 x}{11}}{4}

$y = \frac{\frac{x \cdot 11 + 5 x}{11}}{4}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

y = \frac{\frac{x \cdot 11 + 5 x}{11}}{4}

$y = \frac{\frac{x \cdot 11 + 5 x}{11}}{4}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

Paso 3.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.5.1

Mueve

11

$11$ a la izquierda de

x

$x$ .

y = \frac{\frac{11 \cdot x + 5 x}{11}}{4}

$y = \frac{\frac{11 \cdot x + 5 x}{11}}{4}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

Paso 3.1.5.2

Suma

11 x

$11 x$ y

5 x

$5 x$ .

y = \frac{\frac{16 x}{11}}{4}

$y = \frac{\frac{16 x}{11}}{4}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

y = \frac{\frac{16 x}{11}}{4}

$y = \frac{\frac{16 x}{11}}{4}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

Paso 3.1.6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

y = \frac{16 x}{11} \cdot \frac{1}{4}

$y = \frac{16 x}{11} \cdot \frac{1}{4}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

Paso 3.1.7

Cancela el factor común de

4

$4$ .

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Paso 3.1.7.1

Factoriza

4

$4$ de

16 x

$16 x$ .

y = \frac{4 (4 x)}{11} \cdot \frac{1}{4}

$y = \frac{4 (4 x)}{11} \cdot \frac{1}{4}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

Paso 3.1.7.2

Cancela el factor común.

y = \frac{4 (4 x)}{11} \cdot \frac{1}{4}

$y = \frac{4 (4 x)}{11} \cdot \frac{1}{4}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

Paso 3.1.7.3

Reescribe la expresión.

y = \frac{4 x}{11}

$y = \frac{4 x}{11}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

y = \frac{4 x}{11}

$y = \frac{4 x}{11}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

y = \frac{4 x}{11}

$y = \frac{4 x}{11}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

y = \frac{4 x}{11}

$y = \frac{4 x}{11}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

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