Precálculo Ejemplos

$x + y - z = 3$ , $2 x - 8 y + 13 z = 1$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x - z = 3 - y$

$2 x - 8 y + 13 z = 1$

Paso 1.2

Suma $z$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3 - y + z$

$2 x - 8 y + 13 z = 1$

$x = 3 - y + z$

$2 x - 8 y + 13 z = 1$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 2.1

Simplifica $2 (3 - y + z) - 8 y + 13 z$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 3 + 2 (- y) + 2 z - 8 y + 13 z = 1$

$x = 3 - y + z$

Paso 2.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.1.1.2.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 + 2 (- y) + 2 z - 8 y + 13 z = 1$

$x = 3 - y + z$

Paso 2.1.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$6 - 2 y + 2 z - 8 y + 13 z = 1$

$x = 3 - y + z$

$6 - 2 y + 2 z - 8 y + 13 z = 1$

$x = 3 - y + z$

$6 - 2 y + 2 z - 8 y + 13 z = 1$

$x = 3 - y + z$

Paso 2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1.2.1

Resta $8 y$ de $- 2 y$ .

$6 - 10 y + 2 z + 13 z = 1$

$x = 3 - y + z$

Paso 2.1.2.2

Suma $2 z$ y $13 z$ .

$6 - 10 y + 15 z = 1$

$x = 3 - y + z$

$6 - 10 y + 15 z = 1$

$x = 3 - y + z$

$6 - 10 y + 15 z = 1$

$x = 3 - y + z$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$- 10 y + 15 z = 1 - 6$

$x = 3 - y + z$

Paso 2.2.2

Resta $15 z$ de ambos lados de la ecuación.

$- 10 y = 1 - 6 - 15 z$

$x = 3 - y + z$

Paso 2.2.3

Resta $6$ de $1$ .

$- 10 y = - 5 - 15 z$

$x = 3 - y + z$

$- 10 y = - 5 - 15 z$

$x = 3 - y + z$

Paso 2.3

Divide cada término en $- 10 y = - 5 - 15 z$ por $- 10$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $- 10 y = - 5 - 15 z$ por $- 10$ .

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{- 5}{- 10} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $- 10$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{- 5}{- 10} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 5}{- 10} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{- 5}{- 10} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{- 5}{- 10} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1.1

Cancela el factor común de $- 5$ y $- 10$ .

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Paso 2.3.3.1.1.1

Factoriza $- 5$ de $- 5$ .

$y = \frac{- 5 \cdot 1}{- 10} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

Paso 2.3.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.3.1.1.2.1

Factoriza $- 5$ de $- 10$ .

$y = \frac{- 5 \cdot 1}{- 5 \cdot 2} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

Paso 2.3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{- 5 \cdot 1}{- 5 \cdot 2} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

Paso 2.3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

Paso 2.3.3.1.2

Cancela el factor común de $- 15$ y $- 10$ .

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Paso 2.3.3.1.2.1

Factoriza $- 5$ de $- 15 z$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 5 (3 z)}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

Paso 2.3.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.3.1.2.2.1

Factoriza $- 5$ de $- 10$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 5 (3 z)}{- 5 \cdot 2}$

$x = 3 - y + z$

Paso 2.3.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 5 (3 z)}{- 5 \cdot 2}$

$x = 3 - y + z$

Paso 2.3.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = 3 - y + z$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

Simplifica $3 - (\frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}) + z$ .

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Paso 3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 3 - \frac{1}{2} - \frac{3 z}{2} + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

Paso 3.1.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} - \frac{3 z}{2} + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

Paso 3.1.3

Combina $3$ y $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} - \frac{3 z}{2} + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

Paso 3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{3 \cdot 2 - 1}{2} - \frac{3 z}{2} + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

Paso 3.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.5.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = \frac{6 - 1}{2} - \frac{3 z}{2} + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

Paso 3.1.5.2

Resta $1$ de $6$ .

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 z}{2} + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 z}{2} + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

Paso 3.1.6

Para escribir $z$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 z}{2} + z \cdot \frac{2}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

Paso 3.1.7

Simplifica los términos.

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Paso 3.1.7.1

Combina $z$ y $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 z}{2} + \frac{z \cdot 2}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

Paso 3.1.7.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{5}{2} + \frac{- 3 z + z \cdot 2}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

Paso 3.1.7.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{5 - 3 z + z \cdot 2}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = \frac{5 - 3 z + z \cdot 2}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

Paso 3.1.8

Mueve $2$ a la izquierda de $z$ .

$x = \frac{5 - 3 z + 2 z}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

Paso 3.1.9

Suma $- 3 z$ y $2 z$ .

$x = \frac{5 - z}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = \frac{5 - z}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = \frac{5 - z}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

Paso 4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1

Reordena $\frac{1}{2}$ y $\frac{3 z}{2}$ .

$y = \frac{3 z}{2} + \frac{1}{2}$

$x = \frac{5 - z}{2}$

$y = \frac{3 z}{2} + \frac{1}{2}$

$x = \frac{5 - z}{2}$

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