Precálculo Ejemplos

$6 x - y + 4 z = 0$ , $x - 7 y + z = 0$

Paso 1

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Suma $y$ a ambos lados de la ecuación.

$6 x + 4 z = y$

$x - 7 y + z = 0$

Paso 1.1.2

Resta $4 z$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x = y - 4 z$

$x - 7 y + z = 0$

$6 x = y - 4 z$

$x - 7 y + z = 0$

Paso 1.2

Divide cada término en $6 x = y - 4 z$ por $6$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $6 x = y - 4 z$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{y}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$x - 7 y + z = 0$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{y}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$x - 7 y + z = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{y}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$x - 7 y + z = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$x - 7 y + z = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$x - 7 y + z = 0$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Cancela el factor común de $- 4$ y $6$ .

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Paso 1.2.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $- 4 z$ .

$x = \frac{y}{6} + \frac{2 (- 2 z)}{6}$

$x - 7 y + z = 0$

Paso 1.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x = \frac{y}{6} + \frac{2 (- 2 z)}{2 (3)}$

$x - 7 y + z = 0$

Paso 1.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{y}{6} + \frac{2 (- 2 z)}{2 \cdot 3}$

$x - 7 y + z = 0$

Paso 1.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{y}{6} + \frac{- 2 z}{3}$

$x - 7 y + z = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{- 2 z}{3}$

$x - 7 y + z = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{- 2 z}{3}$

$x - 7 y + z = 0$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$x - 7 y + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$x - 7 y + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$x - 7 y + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$x - 7 y + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$x - 7 y + z = 0$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $z$ .

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Paso 2.1

Simplifica $(\frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}) - 7 y + z$ .

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Paso 2.1.1

Para escribir $- 7 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y}{6} - 7 y \cdot \frac{6}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Paso 2.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.2.1

Combina $- 7 y$ y $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y}{6} + \frac{- 7 y \cdot 6}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Paso 2.1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y - 7 y \cdot 6}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y - 7 y \cdot 6}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Paso 2.1.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.3.1.1

Factoriza $y$ de $y - 7 y \cdot 6$ .

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Paso 2.1.3.1.1.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y - 7 y \cdot 6}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Paso 2.1.3.1.1.2

Factoriza $y$ de $y^{1}$ .

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y \cdot 1 - 7 y \cdot 6}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Paso 2.1.3.1.1.3

Factoriza $y$ de $- 7 y \cdot 6$ .

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y \cdot 1 + y (- 7 \cdot 6)}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Paso 2.1.3.1.1.4

Factoriza $y$ de $y \cdot 1 + y (- 7 \cdot 6)$ .

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y (1 - 7 \cdot 6)}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y (1 - 7 \cdot 6)}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Paso 2.1.3.1.2

Multiplica $- 7$ por $6$ .

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y (1 - 42)}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Paso 2.1.3.1.3

Resta $42$ de $1$ .

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y \cdot - 41}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y \cdot - 41}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Paso 2.1.3.2

Mueve $- 41$ a la izquierda de $y$ .

$- \frac{2 z}{3} + \frac{- 41 \cdot y}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Paso 2.1.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 z}{3} - \frac{41 y}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{2 z}{3} - \frac{41 y}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Paso 2.1.4

Para escribir $z$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{41 y}{6} - \frac{2 z}{3} + z \cdot \frac{3}{3} = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Paso 2.1.5

Combina $z$ y $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{41 y}{6} - \frac{2 z}{3} + \frac{z \cdot 3}{3} = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Paso 2.1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{41 y}{6} + \frac{- 2 z + z \cdot 3}{3} = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Paso 2.1.7

Suma $- 2 z$ y $z \cdot 3$ .

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Paso 2.1.7.1

Reordena $z$ y $3$ .

$- \frac{41 y}{6} + \frac{- 2 z + 3 \cdot z}{3} = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Paso 2.1.7.2

Suma $- 2 z$ y $3 \cdot z$ .

$- \frac{41 y}{6} + \frac{z}{3} = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{41 y}{6} + \frac{z}{3} = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{41 y}{6} + \frac{z}{3} = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Paso 2.2

Suma $\frac{41 y}{6}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{z}{3} = \frac{41 y}{6}$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Paso 2.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $3$ .

$3 (\frac{z}{3}) = 3 (\frac{41 y}{6})$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Paso 2.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$3 (\frac{z}{3}) = 3 (\frac{41 y}{6})$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Paso 2.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$z = 3 (\frac{41 y}{6})$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$z = 3 (\frac{41 y}{6})$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$z = 3 (\frac{41 y}{6})$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$z = 3 (\frac{41 y}{3 (2)})$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Paso 2.4.2.1.2

Cancela el factor común.

$z = 3 (\frac{41 y}{3 \cdot 2})$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Paso 2.4.2.1.3

Reescribe la expresión.

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

Simplifica $\frac{y}{6} - \frac{2 (\frac{41 y}{2})}{3}$ .

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Paso 3.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1.1

Combina $2$ y $\frac{41 y}{2}$ .

$x = \frac{y}{6} - \frac{\frac{2 (41 y)}{2}}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Paso 3.1.1.2

Multiplica $2$ por $41$ .

$x = \frac{y}{6} - \frac{\frac{82 y}{2}}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Paso 3.1.1.3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1.1.3.1

Reduce la expresión $\frac{82 y}{2}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1.1.3.1.1

Factoriza $2$ de $82 y$ .

$x = \frac{y}{6} - \frac{\frac{2 (41 y)}{2}}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Paso 3.1.1.3.1.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$x = \frac{y}{6} - \frac{\frac{2 (41 y)}{2 (1)}}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Paso 3.1.1.3.1.3

Cancela el factor común.

$x = \frac{y}{6} - \frac{\frac{2 (41 y)}{2 \cdot 1}}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Paso 3.1.1.3.1.4

Reescribe la expresión.

$x = \frac{y}{6} - \frac{\frac{41 y}{1}}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y}{6} - \frac{\frac{41 y}{1}}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Paso 3.1.1.3.2

Divide $41 y$ por $1$ .

$x = \frac{y}{6} - \frac{41 y}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y}{6} - \frac{41 y}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y}{6} - \frac{41 y}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Paso 3.1.2

Para escribir $- \frac{41 y}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{y}{6} - \frac{41 y}{3} \cdot \frac{2}{2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Paso 3.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1.3.1

Multiplica $\frac{41 y}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{y}{6} - \frac{41 y \cdot 2}{3 \cdot 2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Paso 3.1.3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = \frac{y}{6} - \frac{41 y \cdot 2}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y}{6} - \frac{41 y \cdot 2}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Paso 3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{y - 41 y \cdot 2}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Paso 3.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.5.1

Factoriza $y$ de $y - 41 y \cdot 2$ .

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Paso 3.1.5.1.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{y - 41 y \cdot 2}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Paso 3.1.5.1.2

Factoriza $y$ de $y^{1}$ .

$x = \frac{y \cdot 1 - 41 y \cdot 2}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Paso 3.1.5.1.3

Factoriza $y$ de $- 41 y \cdot 2$ .

$x = \frac{y \cdot 1 + y (- 41 \cdot 2)}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Paso 3.1.5.1.4

Factoriza $y$ de $y \cdot 1 + y (- 41 \cdot 2)$ .

$x = \frac{y (1 - 41 \cdot 2)}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y (1 - 41 \cdot 2)}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Paso 3.1.5.2

Multiplica $- 41$ por $2$ .

$x = \frac{y (1 - 82)}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Paso 3.1.5.3

Resta $82$ de $1$ .

$x = \frac{y \cdot - 81}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y \cdot - 81}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Paso 3.1.6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1.6.1

Cancela el factor común de $- 81$ y $6$ .

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Paso 3.1.6.1.1

Factoriza $3$ de $y \cdot - 81$ .

$x = \frac{3 (y \cdot - 27)}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Paso 3.1.6.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.6.1.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$x = \frac{3 (y \cdot - 27)}{3 (2)}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Paso 3.1.6.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{3 (y \cdot - 27)}{3 \cdot 2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Paso 3.1.6.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{y \cdot - 27}{2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y \cdot - 27}{2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y \cdot - 27}{2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Paso 3.1.6.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1.6.2.1

Mueve $- 27$ a la izquierda de $y$ .

$x = \frac{- 27 \cdot y}{2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Paso 3.1.6.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{27 y}{2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = - \frac{27 y}{2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = - \frac{27 y}{2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = - \frac{27 y}{2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = - \frac{27 y}{2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

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