Precálculo Ejemplos

x = 2

$x = 2$ ,

x = - 2

$x = - 2$ ,

x = 1

$x = 1$

Paso 1

Como las raíces de una ecuación son los puntos en los que la solución es

0

$0$ , establece cada raíz como un factor de la ecuación que sea igual a

0

$0$ .

(x - 2) (x - (- 2)) (x - 1) = 0

$(x - 2) (x - (- 2)) (x - 1) = 0$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Expande

(x - 2) (x + 2)

$(x - 2) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

(x (x + 2) - 2 (x + 2)) (x - 1) = 0

$(x (x + 2) - 2 (x + 2)) (x - 1) = 0$

Paso 2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

(x \cdot x + x \cdot 2 - 2 (x + 2)) (x - 1) = 0

$(x \cdot x + x \cdot 2 - 2 (x + 2)) (x - 1) = 0$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

(x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2) (x - 1) = 0

$(x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2) (x - 1) = 0$

(x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2) (x - 1) = 0

$(x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2) (x - 1) = 0$

Paso 2.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1

Combina los términos opuestos en

x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2

$x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$ .

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Paso 2.2.1.1

Reordena los factores en los términos

x \cdot 2

$x \cdot 2$ y

- 2 x

$- 2 x$ .

(x \cdot x + 2 x - 2 x - 2 \cdot 2) (x - 1) = 0

$(x \cdot x + 2 x - 2 x - 2 \cdot 2) (x - 1) = 0$

Paso 2.2.1.2

Resta

2 x

$2 x$ de

2 x

$2 x$ .

(x \cdot x + 0 - 2 \cdot 2) (x - 1) = 0

$(x \cdot x + 0 - 2 \cdot 2) (x - 1) = 0$

Paso 2.2.1.3

Suma

x \cdot x

$x \cdot x$ y

0

$0$ .

(x \cdot x - 2 \cdot 2) (x - 1) = 0

$(x \cdot x - 2 \cdot 2) (x - 1) = 0$

(x \cdot x - 2 \cdot 2) (x - 1) = 0

$(x \cdot x - 2 \cdot 2) (x - 1) = 0$

Paso 2.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1

Multiplica

x

$x$ por

x

$x$ .

(x^{2} - 2 \cdot 2) (x - 1) = 0

$(x^{2} - 2 \cdot 2) (x - 1) = 0$

Paso 2.2.2.2

Multiplica

- 2

$- 2$ por

2

$2$ .

(x^{2} - 4) (x - 1) = 0

$(x^{2} - 4) (x - 1) = 0$

(x^{2} - 4) (x - 1) = 0

$(x^{2} - 4) (x - 1) = 0$

(x^{2} - 4) (x - 1) = 0

$(x^{2} - 4) (x - 1) = 0$

Paso 2.3

Expande

(x^{2} - 4) (x - 1)

$(x^{2} - 4) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

x^{2} (x - 1) - 4 (x - 1) = 0

$x^{2} (x - 1) - 4 (x - 1) = 0$

Paso 2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 4 (x - 1) = 0

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 4 (x - 1) = 0$

Paso 2.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1 = 0

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1 = 0$

x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1 = 0

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1 = 0$

Paso 2.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1

Multiplica

x^{2}

$x^{2}$ por

x

$x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.4.1.1

Multiplica

x^{2}

$x^{2}$ por

x

$x$ .

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Paso 2.4.1.1.1

Eleva

x

$x$ a la potencia de

1

$1$ .

x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1 = 0

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1 = 0$

Paso 2.4.1.1.2

Usa la regla de la potencia

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1 = 0

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1 = 0$

x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1 = 0

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1 = 0$

Paso 2.4.1.2

Suma

2

$2$ y

1

$1$ .

x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1 = 0

$x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1 = 0$

x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1 = 0

$x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1 = 0$

Paso 2.4.2

Mueve

- 1

$- 1$ a la izquierda de

x^{2}

$x^{2}$ .

x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 4 x - 4 \cdot - 1 = 0

$x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 4 x - 4 \cdot - 1 = 0$

Paso 2.4.3

Reescribe

- 1 x^{2}

$- 1 x^{2}$ como

- x^{2}

$- x^{2}$ .

x^{3} - x^{2} - 4 x - 4 \cdot - 1 = 0

$x^{3} - x^{2} - 4 x - 4 \cdot - 1 = 0$

Paso 2.4.4

Multiplica

- 4

$- 4$ por

- 1

$- 1$ .

x^{3} - x^{2} - 4 x + 4 = 0

$x^{3} - x^{2} - 4 x + 4 = 0$

x^{3} - x^{2} - 4 x + 4 = 0

$x^{3} - x^{2} - 4 x + 4 = 0$

x^{3} - x^{2} - 4 x + 4 = 0

$x^{3} - x^{2} - 4 x + 4 = 0$

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