Precálculo Ejemplos

x = - 3

$x = - 3$ ,

x = 3

$x = 3$ ,

x = 7

$x = 7$

Paso 1

Como las raíces de una ecuación son los puntos en los que la solución es

0

$0$ , establece cada raíz como un factor de la ecuación que sea igual a

0

$0$ .

(x - (- 3)) (x - 3) (x - 7) = 0

$(x - (- 3)) (x - 3) (x - 7) = 0$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Expande

(x + 3) (x - 3)

$(x + 3) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

(x (x - 3) + 3 (x - 3)) (x - 7) = 0

$(x (x - 3) + 3 (x - 3)) (x - 7) = 0$

Paso 2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

(x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)) (x - 7) = 0

$(x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)) (x - 7) = 0$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

(x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3) (x - 7) = 0

$(x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3) (x - 7) = 0$

(x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3) (x - 7) = 0

$(x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3) (x - 7) = 0$

Paso 2.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1

Combina los términos opuestos en

x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

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Paso 2.2.1.1

Reordena los factores en los términos

x \cdot - 3

$x \cdot - 3$ y

3 x

$3 x$ .

(x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3) (x - 7) = 0

$(x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3) (x - 7) = 0$

Paso 2.2.1.2

Suma

- 3 x

$- 3 x$ y

3 x

$3 x$ .

(x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3) (x - 7) = 0

$(x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3) (x - 7) = 0$

Paso 2.2.1.3

Suma

x \cdot x

$x \cdot x$ y

0

$0$ .

(x \cdot x + 3 \cdot - 3) (x - 7) = 0

$(x \cdot x + 3 \cdot - 3) (x - 7) = 0$

(x \cdot x + 3 \cdot - 3) (x - 7) = 0

$(x \cdot x + 3 \cdot - 3) (x - 7) = 0$

Paso 2.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1

Multiplica

x

$x$ por

x

$x$ .

(x^{2} + 3 \cdot - 3) (x - 7) = 0

$(x^{2} + 3 \cdot - 3) (x - 7) = 0$

Paso 2.2.2.2

Multiplica

3

$3$ por

- 3

$- 3$ .

(x^{2} - 9) (x - 7) = 0

$(x^{2} - 9) (x - 7) = 0$

(x^{2} - 9) (x - 7) = 0

$(x^{2} - 9) (x - 7) = 0$

(x^{2} - 9) (x - 7) = 0

$(x^{2} - 9) (x - 7) = 0$

Paso 2.3

Expande

$(x^{2} - 9) (x - 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} (x - 7) - 9 (x - 7) = 0$

Paso 2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 - 9 (x - 7) = 0$

Paso 2.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 - 9 x - 9 \cdot - 7 = 0$

Paso 2.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1

Multiplica

$x^{2}$ por

$x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.4.1.1

Multiplica

$x^{2}$ por

$x$ .

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Paso 2.4.1.1.1

Eleva

$x$ a la potencia de

$1$ .

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 - 9 x - 9 \cdot - 7 = 0$

Paso 2.4.1.1.2

Usa la regla de la potencia

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 7 - 9 x - 9 \cdot - 7 = 0$

Paso 2.4.1.2

Suma

$2$ y

$1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 7 - 9 x - 9 \cdot - 7 = 0$

Paso 2.4.2

Mueve

$- 7$ a la izquierda de

$x^{2}$ .

$x^{3} - 7 \cdot x^{2} - 9 x - 9 \cdot - 7 = 0$

Paso 2.4.3

Multiplica

$- 9$ por

$- 7$ .

$x^{3} - 7 x^{2} - 9 x + 63 = 0$

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