Precálculo Ejemplos

- 1

$- 1$ ,

2

$2$ ,

5

$5$ ,

8

$8$ ,

11

$11$ ,

14

$14$

Paso 1

Esta es la fórmula para obtener la suma de los primeros términos

n

$n$ de la progresión. Para evaluarla, deben obtenerse los valores de los términos primero y número

n

$n$ .

S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

Paso 2

Esta es una progresión aritmética porque hay una diferencia en común entre cada término. En este caso, sumar

3

$3$ al término anterior en la progresión da el término siguiente. En otras palabras,

a_{n} = a_{1} + d (n - 1)

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Progresión aritmética:

d = 3

$d = 3$

Paso 3

Esta es la fórmula de una progresión aritmética.

a_{n} = a_{1} + d (n - 1)

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Paso 4

Sustituye los valores de

a_{1} = - 1

$a_{1} = - 1$ y

d = 3

$d = 3$ .

a_{n} = - 1 + 3 (n - 1)

$a_{n} = - 1 + 3 (n - 1)$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

a_{n} = - 1 + 3 n + 3 \cdot - 1

$a_{n} = - 1 + 3 n + 3 \cdot - 1$

Paso 5.2

Multiplica

3

$3$ por

- 1

$- 1$ .

a_{n} = - 1 + 3 n - 3

$a_{n} = - 1 + 3 n - 3$

a_{n} = - 1 + 3 n - 3

$a_{n} = - 1 + 3 n - 3$

Paso 6

Resta

3

$3$ de

- 1

$- 1$ .

a_{n} = 3 n - 4

$a_{n} = 3 n - 4$

Paso 7

Sustituye el valor de

n

$n$ para obtener el término número

n

$n$ .

a_{6} = 3 (6) - 4

$a_{6} = 3 (6) - 4$

Paso 8

Multiplica

3

$3$ por

6

$6$ .

a_{6} = 18 - 4

$a_{6} = 18 - 4$

Paso 9

Resta

4

$4$ de

18

$18$ .

a_{6} = 14

$a_{6} = 14$

Paso 10

Reemplaza las variables con los valores conocidos para obtener

S_{6}

$S_{6}$ .

S_{6} = \frac{6}{2} \cdot (- 1 + 14)

$S_{6} = \frac{6}{2} \cdot (- 1 + 14)$

Paso 11

Divide

6

$6$ por

2

$2$ .

S_{6} = 3 \cdot (- 1 + 14)

$S_{6} = 3 \cdot (- 1 + 14)$

Paso 12

Suma

- 1

$- 1$ y

14

$14$ .

S_{6} = 3 \cdot 13

$S_{6} = 3 \cdot 13$

Paso 13

Multiplica

3

$3$ por

13

$13$ .

S_{6} = 39

$S_{6} = 39$

Paso 14

Convierte la fracción en decimal.

S_{6} = 39

$S_{6} = 39$

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