Precálculo Ejemplos

1

$1$ ,

3

$3$ ,

5

$5$ ,

7

$7$ ,

9

$9$

Paso 1

Esta es la fórmula para obtener la suma de los primeros términos

n

$n$ de la progresión. Para evaluarla, deben obtenerse los valores de los términos primero y número

n

$n$ .

S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

Paso 2

Esta es una progresión aritmética porque hay una diferencia en común entre cada término. En este caso, sumar

2

$2$ al término anterior en la progresión da el término siguiente. En otras palabras,

a_{n} = a_{1} + d (n - 1)

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Progresión aritmética:

d = 2

$d = 2$

Paso 3

Esta es la fórmula de una progresión aritmética.

a_{n} = a_{1} + d (n - 1)

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Paso 4

Sustituye los valores de

a_{1} = 1

$a_{1} = 1$ y

d = 2

$d = 2$ .

a_{n} = 1 + 2 (n - 1)

$a_{n} = 1 + 2 (n - 1)$

Paso 5

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

a_{n} = 1 + 2 n + 2 \cdot - 1

$a_{n} = 1 + 2 n + 2 \cdot - 1$

Paso 5.2

Multiplica

2

$2$ por

- 1

$- 1$ .

a_{n} = 1 + 2 n - 2

$a_{n} = 1 + 2 n - 2$

a_{n} = 1 + 2 n - 2

$a_{n} = 1 + 2 n - 2$

Paso 6

Resta

2

$2$ de

1

$1$ .

a_{n} = 2 n - 1

$a_{n} = 2 n - 1$

Paso 7

Sustituye el valor de

n

$n$ para obtener el término número

n

$n$ .

a_{7} = 2 (7) - 1

$a_{7} = 2 (7) - 1$

Paso 8

Multiplica

2

$2$ por

7

$7$ .

a_{7} = 14 - 1

$a_{7} = 14 - 1$

Paso 9

Resta

1

$1$ de

14

$14$ .

a_{7} = 13

$a_{7} = 13$

Paso 10

Reemplaza las variables con los valores conocidos para obtener

S_{7}

$S_{7}$ .

S_{7} = \frac{7}{2} \cdot (1 + 13)

$S_{7} = \frac{7}{2} \cdot (1 + 13)$

Paso 11

Suma

1

$1$ y

13

$13$ .

S_{7} = \frac{7}{2} \cdot 14

$S_{7} = \frac{7}{2} \cdot 14$

Paso 12

Cancela el factor común de

2

$2$ .

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Paso 12.1

Factoriza

2

$2$ de

14

$14$ .

S_{7} = \frac{7}{2} \cdot (2 (7))

$S_{7} = \frac{7}{2} \cdot (2 (7))$

Paso 12.2

Cancela el factor común.

$S_{7} = \frac{7}{2} \cdot (2 \cdot 7)$

Paso 12.3

Reescribe la expresión.

$S_{7} = 7 \cdot 7$

Paso 13

Multiplica

$7$ por

$7$ .

$S_{7} = 49$

Paso 14

Convierte la fracción en decimal.

$S_{7} = 49$

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