Precálculo Ejemplos

5 \sum x = 3 \frac{- 2}{x - 2}

$\sum_{x = 3}^{5} \frac{- 2}{x - 2}$

Paso 1

Simplifica la suma.

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Paso 1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

- \frac{2}{x - 2}

$- \frac{2}{x - 2}$

Paso 1.2

Reescribe la suma.

5 \sum x = 3 - \frac{2}{x - 2}

$\sum_{x = 3}^{5} - \frac{2}{x - 2}$

5 \sum x = 3 - \frac{2}{x - 2}

$\sum_{x = 3}^{5} - \frac{2}{x - 2}$

Paso 2

Expande la serie para cada valor de

x

$x$ .

- \frac{2}{3 - 2} - \frac{2}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}

$- \frac{2}{3 - 2} - \frac{2}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Resta

2

$2$ de

3

$3$ .

- \frac{2}{1} - \frac{2}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}

$- \frac{2}{1} - \frac{2}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}$

Paso 3.1.2

Divide

2

$2$ por

1

$1$ .

- 1 \cdot 2 - \frac{2}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}

$- 1 \cdot 2 - \frac{2}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}$

Paso 3.1.3

Multiplica

- 1

$- 1$ por

2

$2$ .

- 2 - \frac{2}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}

$- 2 - \frac{2}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}$

Paso 3.1.4

Cancela el factor común de

2

$2$ y

4 - 2

$4 - 2$ .

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Paso 3.1.4.1

Factoriza

2

$2$ de

2

$2$ .

- 2 - \frac{2 (1)}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}

$- 2 - \frac{2 (1)}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}$

Paso 3.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.4.2.1

Factoriza

2

$2$ de

4

$4$ .

- 2 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2 - 2} - \frac{2}{5 - 2}

$- 2 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2 - 2} - \frac{2}{5 - 2}$

Paso 3.1.4.2.2

Factoriza

2

$2$ de

- 2

$- 2$ .

- 2 - \frac{2 (1)}{2 \cdot 2 + 2 \cdot - 1} - \frac{2}{5 - 2}

$- 2 - \frac{2 (1)}{2 \cdot 2 + 2 \cdot - 1} - \frac{2}{5 - 2}$

Paso 3.1.4.2.3

Factoriza

2

$2$ de

2 \cdot 2 + 2 \cdot - 1

$2 \cdot 2 + 2 \cdot - 1$ .

- 2 - \frac{2 (1)}{2 \cdot (2 - 1)} - \frac{2}{5 - 2}

$- 2 - \frac{2 (1)}{2 \cdot (2 - 1)} - \frac{2}{5 - 2}$

Paso 3.1.4.2.4

Cancela el factor común.

$- 2 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot (2 - 1)} - \frac{2}{5 - 2}$

Paso 3.1.4.2.5

Reescribe la expresión.

$- 2 - \frac{1}{2 - 1} - \frac{2}{5 - 2}$

Paso 3.1.5

Resta

$1$ de

$2$ .

$- 2 - \frac{1}{1} - \frac{2}{5 - 2}$

Paso 3.1.6

Cancela el factor común de

$1$ .

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Paso 3.1.6.1

Cancela el factor común.

$- 2 - \frac{1}{1} - \frac{2}{5 - 2}$

Paso 3.1.6.2

Reescribe la expresión.

$- 2 - 1 \cdot 1 - \frac{2}{5 - 2}$

Paso 3.1.7

Multiplica

$- 1$ por

$1$ .

$- 2 - 1 - \frac{2}{5 - 2}$

Paso 3.1.8

Resta

$2$ de

$5$ .

$- 2 - 1 - \frac{2}{3}$

Paso 3.2

Obtén el denominador común

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Paso 3.2.1

Escribe

$- 2$ como una fracción con el denominador

$1$ .

$\frac{- 2}{1} - 1 - \frac{2}{3}$

Paso 3.2.2

Multiplica

$\frac{- 2}{1}$ por

$\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 2}{1} \cdot \frac{3}{3} - 1 - \frac{2}{3}$

Paso 3.2.3

Multiplica

$\frac{- 2}{1}$ por

$\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 3}{3} - 1 - \frac{2}{3}$

Paso 3.2.4

Escribe

$- 1$ como una fracción con el denominador

$1$ .

$\frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{- 1}{1} - \frac{2}{3}$

Paso 3.2.5

Multiplica

$\frac{- 1}{1}$ por

$\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Paso 3.2.6

Multiplica

$\frac{- 1}{1}$ por

$\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

Paso 3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3 - 2}{3}$

Paso 3.4

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.1

Multiplica

$- 2$ por

$3$ .

$\frac{- 6 - 1 \cdot 3 - 2}{3}$

Paso 3.4.2

Multiplica

$- 1$ por

$3$ .

$\frac{- 6 - 3 - 2}{3}$

Paso 3.5

Resta

$3$ de

$- 6$ .

$\frac{- 9 - 2}{3}$

Paso 3.6

Resta

$2$ de

$- 9$ .

$\frac{- 11}{3}$

Paso 3.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{11}{3}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{11}{3}$

Forma decimal:

$- 3.\overline{6}$

Forma de número mixto:

$- 3 \frac{2}{3}$

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