Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{x - 1} - \frac{5}{x - 6}$

Paso 1

Para escribir $\frac{1}{x - 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{5}{x - 6}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{5}{x - 6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{5}{x - 6} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 1) (x - 6)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{x - 1}$ por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x - 6}{(x - 1) (x - 6)} - \frac{5}{x - 6} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{5}{x - 6}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x - 6}{(x - 1) (x - 6)} - \frac{5 (x - 1)}{(x - 6) (x - 1)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(x - 6) (x - 1)$ .

$\frac{x - 6}{(x - 1) (x - 6)} - \frac{5 (x - 1)}{(x - 1) (x - 6)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - 6 - 5 (x - 1)}{(x - 1) (x - 6)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x - 6 - 5 x - 5 \cdot - 1}{(x - 1) (x - 6)}$

Paso 5.2

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$\frac{x - 6 - 5 x + 5}{(x - 1) (x - 6)}$

Paso 5.3

Resta $5 x$ de $x$ .

$\frac{- 4 x - 6 + 5}{(x - 1) (x - 6)}$

Paso 5.4

Suma $- 6$ y $5$ .

$\frac{- 4 x - 1}{(x - 1) (x - 6)}$

Paso 6

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 6.1

Factoriza $- 1$ de $- 4 x$ .

$\frac{- (4 x) - 1}{(x - 1) (x - 6)}$

Paso 6.2

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- (4 x) - 1 (1)}{(x - 1) (x - 6)}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- (4 x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (4 x + 1)}{(x - 1) (x - 6)}$

Paso 6.4

Simplifica la expresión.

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Paso 6.4.1

Reescribe $- (4 x + 1)$ como $- 1 (4 x + 1)$ .

$\frac{- 1 (4 x + 1)}{(x - 1) (x - 6)}$

Paso 6.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4 x + 1}{(x - 1) (x - 6)}$

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