Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{x + 4} - \frac{8}{x - 6}$

Paso 1

Para escribir $\frac{1}{x + 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{1}{x + 4} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{8}{x - 6}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{8}{x - 6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{1}{x + 4} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{8}{x - 6} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 4) (x - 6)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{x + 4}$ por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x - 6}{(x + 4) (x - 6)} - \frac{8}{x - 6} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{8}{x - 6}$ por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x - 6}{(x + 4) (x - 6)} - \frac{8 (x + 4)}{(x - 6) (x + 4)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(x - 6) (x + 4)$ .

$\frac{x - 6}{(x + 4) (x - 6)} - \frac{8 (x + 4)}{(x + 4) (x - 6)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - 6 - 8 (x + 4)}{(x + 4) (x - 6)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x - 6 - 8 x - 8 \cdot 4}{(x + 4) (x - 6)}$

Paso 5.2

Multiplica $- 8$ por $4$ .

$\frac{x - 6 - 8 x - 32}{(x + 4) (x - 6)}$

Paso 5.3

Resta $8 x$ de $x$ .

$\frac{- 7 x - 6 - 32}{(x + 4) (x - 6)}$

Paso 5.4

Resta $32$ de $- 6$ .

$\frac{- 7 x - 38}{(x + 4) (x - 6)}$

Paso 6

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 6.1

Factoriza $- 1$ de $- 7 x$ .

$\frac{- (7 x) - 38}{(x + 4) (x - 6)}$

Paso 6.2

Reescribe $- 38$ como $- 1 (38)$ .

$\frac{- (7 x) - 1 (38)}{(x + 4) (x - 6)}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- (7 x) - 1 (38)$ .

$\frac{- (7 x + 38)}{(x + 4) (x - 6)}$

Paso 6.4

Simplifica la expresión.

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Paso 6.4.1

Reescribe $- (7 x + 38)$ como $- 1 (7 x + 38)$ .

$\frac{- 1 (7 x + 38)}{(x + 4) (x - 6)}$

Paso 6.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{7 x + 38}{(x + 4) (x - 6)}$

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