Precálculo Ejemplos

$\frac{5}{2 - i}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{5}{2 - i}$ por el conjugado de $2 - i$ para hacer real el denominador.

$\frac{5}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

Paso 2

Multiplica.

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Paso 2.1

Combinar.

$\frac{5 (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 \cdot 2 + 5 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 2.2.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{10 + 5 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Expande $(2 - i) (2 + i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{10 + 5 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{10 + 5 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{10 + 5 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Paso 2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

Paso 2.3.2.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

Paso 2.3.2.4

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.3.2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.2.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

Paso 2.3.2.7

Resta $2 i$ de $2 i$ .

$\frac{10 + 5 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Paso 2.3.2.8

Suma $4$ y $0$ .

$\frac{10 + 5 i}{4 - i^{2}}$

Paso 2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{10 + 5 i}{4 - - 1}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{10 + 5 i}{4 + 1}$

Paso 2.3.4

Suma $4$ y $1$ .

$\frac{10 + 5 i}{5}$

Paso 3

Cancela el factor común de $10 + 5 i$ y $5$ .

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Paso 3.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$\frac{5 \cdot 2 + 5 i}{5}$

Paso 3.2

Factoriza $5$ de $5 i$ .

$\frac{5 \cdot 2 + 5 (i)}{5}$

Paso 3.3

Factoriza $5$ de $5 (2) + 5 (i)$ .

$\frac{5 (2 + i)}{5}$

Paso 3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{5 (2 + i)}{5 (1)}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 (2 + i)}{5 \cdot 1}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 + i}{1}$

Paso 3.4.4

Divide $2 + i$ por $1$ .

$2 + i$

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