Precálculo Ejemplos

\frac{5}{2 - i}

$\frac{5}{2 - i}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de

\frac{5}{2 - i}

$\frac{5}{2 - i}$ por el conjugado de

2 - i

$2 - i$ para hacer real el denominador.

\frac{5}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}

$\frac{5}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

Paso 2

Multiplica.

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Paso 2.1

Combinar.

\frac{5 (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{5 (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

\frac{5 \cdot 2 + 5 i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{5 \cdot 2 + 5 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 2.2.2

Multiplica

5

$5$ por

2

$2$ .

\frac{10 + 5 i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{10 + 5 i}{(2 - i) (2 + i)}$

\frac{10 + 5 i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{10 + 5 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Expande

(2 - i) (2 + i)

$(2 - i) (2 + i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

\frac{10 + 5 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}

$\frac{10 + 5 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

\frac{10 + 5 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}

$\frac{10 + 5 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

\frac{10 + 5 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}

$\frac{10 + 5 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

\frac{10 + 5 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}

$\frac{10 + 5 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Paso 2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica

2

$2$ por

2

$2$ .

\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}

$\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica

2

$2$ por

- 1

$- 1$ .

\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}

$\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

Paso 2.3.2.3

Eleva

i

$i$ a la potencia de

1

$1$ .

\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}

$\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

Paso 2.3.2.4

Eleva

i

$i$ a la potencia de

1

$1$ .

\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}

$\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.3.2.5

Usa la regla de la potencia

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}

$\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.2.6

Suma

1

$1$ y

1

$1$ .

\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}

$\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

Paso 2.3.2.7

Resta

2 i

$2 i$ de

2 i

$2 i$ .

\frac{10 + 5 i}{4 + 0 - i^{2}}

$\frac{10 + 5 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Paso 2.3.2.8

Suma

4

$4$ y

0

$0$ .

\frac{10 + 5 i}{4 - i^{2}}

$\frac{10 + 5 i}{4 - i^{2}}$

\frac{10 + 5 i}{4 - i^{2}}

$\frac{10 + 5 i}{4 - i^{2}}$

Paso 2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1

Reescribe

i^{2}

$i^{2}$ como

- 1

$- 1$ .

\frac{10 + 5 i}{4 - - 1}

$\frac{10 + 5 i}{4 - - 1}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica

- 1

$- 1$ por

- 1

$- 1$ .

\frac{10 + 5 i}{4 + 1}

$\frac{10 + 5 i}{4 + 1}$

\frac{10 + 5 i}{4 + 1}

$\frac{10 + 5 i}{4 + 1}$

Paso 2.3.4

Suma

4

$4$ y

1

$1$ .

\frac{10 + 5 i}{5}

$\frac{10 + 5 i}{5}$

\frac{10 + 5 i}{5}

$\frac{10 + 5 i}{5}$

\frac{10 + 5 i}{5}

$\frac{10 + 5 i}{5}$

Paso 3

Cancela el factor común de

10 + 5 i

$10 + 5 i$ y

5

$5$ .

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Paso 3.1

Factoriza

5

$5$ de

10

$10$ .

\frac{5 \cdot 2 + 5 i}{5}

$\frac{5 \cdot 2 + 5 i}{5}$

Paso 3.2

Factoriza

5

$5$ de

5 i

$5 i$ .

\frac{5 \cdot 2 + 5 (i)}{5}

$\frac{5 \cdot 2 + 5 (i)}{5}$

Paso 3.3

Factoriza

5

$5$ de

5 (2) + 5 (i)

$5 (2) + 5 (i)$ .

\frac{5 (2 + i)}{5}

$\frac{5 (2 + i)}{5}$

Paso 3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.1

Factoriza

5

$5$ de

5

$5$ .

\frac{5 (2 + i)}{5 (1)}

$\frac{5 (2 + i)}{5 (1)}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 (2 + i)}{5 \cdot 1}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 + i}{1}$

Paso 3.4.4

Divide

$2 + i$ por

$1$ .

$2 + i$

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