Precálculo Ejemplos

\frac{4}{x + 5} + \frac{3}{x - 6}

$\frac{4}{x + 5} + \frac{3}{x - 6}$

Paso 1

Para escribir

\frac{4}{x + 5}

$\frac{4}{x + 5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{x - 6}{x - 6}

$\frac{x - 6}{x - 6}$ .

\frac{4}{x + 5} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} + \frac{3}{x - 6}

$\frac{4}{x + 5} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} + \frac{3}{x - 6}$

Paso 2

Para escribir

\frac{3}{x - 6}

$\frac{3}{x - 6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{x + 5}{x + 5}

$\frac{x + 5}{x + 5}$ .

\frac{4}{x + 5} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} + \frac{3}{x - 6} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}

$\frac{4}{x + 5} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} + \frac{3}{x - 6} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de

(x + 5) (x - 6)

$(x + 5) (x - 6)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de

1

$1$ .

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Paso 3.1

Multiplica

\frac{4}{x + 5}

$\frac{4}{x + 5}$ por

\frac{x - 6}{x - 6}

$\frac{x - 6}{x - 6}$ .

\frac{4 (x - 6)}{(x + 5) (x - 6)} + \frac{3}{x - 6} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}

$\frac{4 (x - 6)}{(x + 5) (x - 6)} + \frac{3}{x - 6} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Paso 3.2

Multiplica

\frac{3}{x - 6}

$\frac{3}{x - 6}$ por

\frac{x + 5}{x + 5}

$\frac{x + 5}{x + 5}$ .

\frac{4 (x - 6)}{(x + 5) (x - 6)} + \frac{3 (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}

$\frac{4 (x - 6)}{(x + 5) (x - 6)} + \frac{3 (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de

(x - 6) (x + 5)

$(x - 6) (x + 5)$ .

\frac{4 (x - 6)}{(x + 5) (x - 6)} + \frac{3 (x + 5)}{(x + 5) (x - 6)}

$\frac{4 (x - 6)}{(x + 5) (x - 6)} + \frac{3 (x + 5)}{(x + 5) (x - 6)}$

\frac{4 (x - 6)}{(x + 5) (x - 6)} + \frac{3 (x + 5)}{(x + 5) (x - 6)}

$\frac{4 (x - 6)}{(x + 5) (x - 6)} + \frac{3 (x + 5)}{(x + 5) (x - 6)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

\frac{4 (x - 6) + 3 (x + 5)}{(x + 5) (x - 6)}

$\frac{4 (x - 6) + 3 (x + 5)}{(x + 5) (x - 6)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

\frac{4 x + 4 \cdot - 6 + 3 (x + 5)}{(x + 5) (x - 6)}

$\frac{4 x + 4 \cdot - 6 + 3 (x + 5)}{(x + 5) (x - 6)}$

Paso 5.2

Multiplica

4

$4$ por

- 6

$- 6$ .

\frac{4 x - 24 + 3 (x + 5)}{(x + 5) (x - 6)}

$\frac{4 x - 24 + 3 (x + 5)}{(x + 5) (x - 6)}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

\frac{4 x - 24 + 3 x + 3 \cdot 5}{(x + 5) (x - 6)}

$\frac{4 x - 24 + 3 x + 3 \cdot 5}{(x + 5) (x - 6)}$

Paso 5.4

Multiplica

3

$3$ por

5

$5$ .

\frac{4 x - 24 + 3 x + 15}{(x + 5) (x - 6)}

$\frac{4 x - 24 + 3 x + 15}{(x + 5) (x - 6)}$

Paso 5.5

Suma

4 x

$4 x$ y

3 x

$3 x$ .

\frac{7 x - 24 + 15}{(x + 5) (x - 6)}

$\frac{7 x - 24 + 15}{(x + 5) (x - 6)}$

Paso 5.6

Suma

- 24

$- 24$ y

15

$15$ .

\frac{7 x - 9}{(x + 5) (x - 6)}

$\frac{7 x - 9}{(x + 5) (x - 6)}$

\frac{7 x - 9}{(x + 5) (x - 6)}

$\frac{7 x - 9}{(x + 5) (x - 6)}$

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