Precálculo Ejemplos

\frac{6}{x + 6} + \frac{5}{x - 3}

$\frac{6}{x + 6} + \frac{5}{x - 3}$

Paso 1

Para escribir

\frac{6}{x + 6}

$\frac{6}{x + 6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{x - 3}{x - 3}$ .

\frac{6}{x + 6} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{5}{x - 3}

$\frac{6}{x + 6} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{5}{x - 3}$

Paso 2

Para escribir

\frac{5}{x - 3}

$\frac{5}{x - 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{x + 6}{x + 6}

$\frac{x + 6}{x + 6}$ .

\frac{6}{x + 6} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{5}{x - 3} \cdot \frac{x + 6}{x + 6}

$\frac{6}{x + 6} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{5}{x - 3} \cdot \frac{x + 6}{x + 6}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de

(x + 6) (x - 3)

$(x + 6) (x - 3)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de

1

$1$ .

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Paso 3.1

Multiplica

\frac{6}{x + 6}

$\frac{6}{x + 6}$ por

\frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{x - 3}{x - 3}$ .

\frac{6 (x - 3)}{(x + 6) (x - 3)} + \frac{5}{x - 3} \cdot \frac{x + 6}{x + 6}

$\frac{6 (x - 3)}{(x + 6) (x - 3)} + \frac{5}{x - 3} \cdot \frac{x + 6}{x + 6}$

Paso 3.2

Multiplica

\frac{5}{x - 3}

$\frac{5}{x - 3}$ por

\frac{x + 6}{x + 6}

$\frac{x + 6}{x + 6}$ .

\frac{6 (x - 3)}{(x + 6) (x - 3)} + \frac{5 (x + 6)}{(x - 3) (x + 6)}

$\frac{6 (x - 3)}{(x + 6) (x - 3)} + \frac{5 (x + 6)}{(x - 3) (x + 6)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de

(x - 3) (x + 6)

$(x - 3) (x + 6)$ .

\frac{6 (x - 3)}{(x + 6) (x - 3)} + \frac{5 (x + 6)}{(x + 6) (x - 3)}

$\frac{6 (x - 3)}{(x + 6) (x - 3)} + \frac{5 (x + 6)}{(x + 6) (x - 3)}$

\frac{6 (x - 3)}{(x + 6) (x - 3)} + \frac{5 (x + 6)}{(x + 6) (x - 3)}

$\frac{6 (x - 3)}{(x + 6) (x - 3)} + \frac{5 (x + 6)}{(x + 6) (x - 3)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

\frac{6 (x - 3) + 5 (x + 6)}{(x + 6) (x - 3)}

$\frac{6 (x - 3) + 5 (x + 6)}{(x + 6) (x - 3)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

\frac{6 x + 6 \cdot - 3 + 5 (x + 6)}{(x + 6) (x - 3)}

$\frac{6 x + 6 \cdot - 3 + 5 (x + 6)}{(x + 6) (x - 3)}$

Paso 5.2

Multiplica

6

$6$ por

- 3

$- 3$ .

\frac{6 x - 18 + 5 (x + 6)}{(x + 6) (x - 3)}

$\frac{6 x - 18 + 5 (x + 6)}{(x + 6) (x - 3)}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

\frac{6 x - 18 + 5 x + 5 \cdot 6}{(x + 6) (x - 3)}

$\frac{6 x - 18 + 5 x + 5 \cdot 6}{(x + 6) (x - 3)}$

Paso 5.4

Multiplica

5

$5$ por

6

$6$ .

\frac{6 x - 18 + 5 x + 30}{(x + 6) (x - 3)}

$\frac{6 x - 18 + 5 x + 30}{(x + 6) (x - 3)}$

Paso 5.5

Suma

6 x

$6 x$ y

5 x

$5 x$ .

\frac{11 x - 18 + 30}{(x + 6) (x - 3)}

$\frac{11 x - 18 + 30}{(x + 6) (x - 3)}$

Paso 5.6

Suma

- 18

$- 18$ y

30

$30$ .

\frac{11 x + 12}{(x + 6) (x - 3)}

$\frac{11 x + 12}{(x + 6) (x - 3)}$

\frac{11 x + 12}{(x + 6) (x - 3)}

$\frac{11 x + 12}{(x + 6) (x - 3)}$

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