Precálculo Ejemplos

6 x^{2} + 8 x

$6 x^{2} + 8 x$

Paso 1

Factorizar la

6

$6$

6 (x^{2} + \frac{4 x}{3})

$6 (x^{2} + \frac{4 x}{3})$

Paso 2

Para obtener el valor de

c

$c$ en

c = {(\frac{b}{2})}^{2}

$c = {(\frac{b}{2})}^{2}$ , divide el coeficiente de

x

$x$ por

2

$2$ y eleva el resultado al cuadrado.

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Paso 2.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

{(\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2})}^{2}

${(\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2})}^{2}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de

2

$2$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza

2

$2$ de

4

$4$ .

{(\frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{1}{2})}^{2}

${(\frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{1}{2})}^{2}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

{(\frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{2})}^{2}

${(\frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{2})}^{2}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

{(\frac{2}{3})}^{2}

${(\frac{2}{3})}^{2}$

{(\frac{2}{3})}^{2}

${(\frac{2}{3})}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1

Aplica la regla del producto a

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ .

\frac{2^{2}}{3^{2}}

$\frac{2^{2}}{3^{2}}$

Paso 2.3.2

Eleva

2

$2$ a la potencia de

2

$2$ .

\frac{4}{3^{2}}

$\frac{4}{3^{2}}$

Paso 2.3.3

Eleva

3

$3$ a la potencia de

2

$2$ .

\frac{4}{9}

$\frac{4}{9}$

\frac{4}{9}

$\frac{4}{9}$

\frac{4}{9}

$\frac{4}{9}$

Paso 3

Suma

\frac{4}{9}

$\frac{4}{9}$ para obtener el trinomio cuadrado perfecto.

6 (x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{4}{9})

$6 (x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{4}{9})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

6 x^{2} + 6 \frac{4 x}{3} + 6 (\frac{4}{9})

$6 x^{2} + 6 \frac{4 x}{3} + 6 (\frac{4}{9})$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de

3

$3$ .

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Paso 4.2.1.1

Factoriza

3

$3$ de

6

$6$ .

6 x^{2} + 3 (2) \frac{4 x}{3} + 6 (\frac{4}{9})

$6 x^{2} + 3 (2) \frac{4 x}{3} + 6 (\frac{4}{9})$

Paso 4.2.1.2

Cancela el factor común.

6 x^{2} + 3 \cdot 2 \frac{4 x}{3} + 6 (\frac{4}{9})

$6 x^{2} + 3 \cdot 2 \frac{4 x}{3} + 6 (\frac{4}{9})$

Paso 4.2.1.3

Reescribe la expresión.

6 x^{2} + 2 (4 x) + 6 (\frac{4}{9})

$6 x^{2} + 2 (4 x) + 6 (\frac{4}{9})$

6 x^{2} + 2 (4 x) + 6 (\frac{4}{9})

$6 x^{2} + 2 (4 x) + 6 (\frac{4}{9})$

Paso 4.2.2

Multiplica

4

$4$ por

2

$2$ .

6 x^{2} + 8 x + 6 (\frac{4}{9})

$6 x^{2} + 8 x + 6 (\frac{4}{9})$

Paso 4.2.3

Cancela el factor común de

3

$3$ .

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Paso 4.2.3.1

Factoriza

3

$3$ de

6

$6$ .

6 x^{2} + 8 x + 3 (2) \frac{4}{9}

$6 x^{2} + 8 x + 3 (2) \frac{4}{9}$

Paso 4.2.3.2

Factoriza

3

$3$ de

9

$9$ .

6 x^{2} + 8 x + 3 \cdot 2 \frac{4}{3 \cdot 3}

$6 x^{2} + 8 x + 3 \cdot 2 \frac{4}{3 \cdot 3}$

Paso 4.2.3.3

Cancela el factor común.

6 x^{2} + 8 x + 3 \cdot 2 \frac{4}{3 \cdot 3}

$6 x^{2} + 8 x + 3 \cdot 2 \frac{4}{3 \cdot 3}$

Paso 4.2.3.4

Reescribe la expresión.

6 x^{2} + 8 x + 2 (\frac{4}{3})

$6 x^{2} + 8 x + 2 (\frac{4}{3})$

6 x^{2} + 8 x + 2 (\frac{4}{3})

$6 x^{2} + 8 x + 2 (\frac{4}{3})$

Paso 4.2.4

Combina

2

$2$ y

\frac{4}{3}

$\frac{4}{3}$ .

6 x^{2} + 8 x + \frac{2 \cdot 4}{3}

$6 x^{2} + 8 x + \frac{2 \cdot 4}{3}$

Paso 4.2.5

Multiplica

2

$2$ por

4

$4$ .

6 x^{2} + 8 x + \frac{8}{3}

$6 x^{2} + 8 x + \frac{8}{3}$

6 x^{2} + 8 x + \frac{8}{3}

$6 x^{2} + 8 x + \frac{8}{3}$

6 x^{2} + 8 x + \frac{8}{3}

$6 x^{2} + 8 x + \frac{8}{3}$

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