Precálculo Ejemplos

x^{2} + 10 x - 24 < 0

$x^{2} + 10 x - 24 < 0$

Paso 1

Convierte la desigualdad en una ecuación.

x^{2} + 10 x - 24 = 0

$x^{2} + 10 x - 24 = 0$

Paso 2

Factoriza

x^{2} + 10 x - 24

$x^{2} + 10 x - 24$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea

c

$c$ y cuya suma sea

b

$b$ . En este caso, cuyo producto es

- 24

$- 24$ y cuya suma es

10

$10$ .

- 2, 12

$- 2, 12$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

(x - 2) (x + 12) = 0

$(x - 2) (x + 12) = 0$

(x - 2) (x + 12) = 0

$(x - 2) (x + 12) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a

0

$0$ , la expresión completa será igual a

0

$0$ .

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

x + 12 = 0

$x + 12 = 0$

Paso 4

Establece

x - 2

$x - 2$ igual a

0

$0$ y resuelve

x

$x$ .

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Paso 4.1

Establece

x - 2

$x - 2$ igual a

0

$0$ .

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

Paso 4.2

Suma

2

$2$ a ambos lados de la ecuación.

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

Paso 5

Establece

x + 12

$x + 12$ igual a

0

$0$ y resuelve

x

$x$ .

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Paso 5.1

Establece

x + 12

$x + 12$ igual a

0

$0$ .

x + 12 = 0

$x + 12 = 0$

Paso 5.2

Resta

12

$12$ de ambos lados de la ecuación.

x = - 12

$x = - 12$

x = - 12

$x = - 12$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen

(x - 2) (x + 12) = 0

$(x - 2) (x + 12) = 0$ verdadera.

x = 2, - 12

$x = 2, - 12$

Paso 7

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

x < - 12

$x < - 12$

- 12 < x < 2

$- 12 < x < 2$

x > 2

$x > 2$

Paso 8

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 8.1

Prueba un valor en el intervalo

x < - 12

$x < - 12$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 8.1.1

Elije un valor en el intervalo

x < - 12

$x < - 12$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

x = - 14

$x = - 14$

Paso 8.1.2

Reemplaza

x

$x$ con

- 14

$- 14$ en la desigualdad original.

{(- 14)}^{2} + 10 (- 14) - 24 < 0

${(- 14)}^{2} + 10 (- 14) - 24 < 0$

Paso 8.1.3

32

$32$ del lado izquierdo no es menor que

0

$0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 8.2

Prueba un valor en el intervalo

- 12 < x < 2

$- 12 < x < 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 8.2.1

Elije un valor en el intervalo

- 12 < x < 2

$- 12 < x < 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

x = 0

$x = 0$

Paso 8.2.2

Reemplaza

x

$x$ con

0

$0$ en la desigualdad original.

{(0)}^{2} + 10 (0) - 24 < 0

${(0)}^{2} + 10 (0) - 24 < 0$

Paso 8.2.3

- 24

$- 24$ del lado izquierdo es menor que

0

$0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 8.3

Prueba un valor en el intervalo

x > 2

$x > 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 8.3.1

Elije un valor en el intervalo

x > 2

$x > 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

x = 4

$x = 4$

Paso 8.3.2

Reemplaza

x

$x$ con

4

$4$ en la desigualdad original.

{(4)}^{2} + 10 (4) - 24 < 0

${(4)}^{2} + 10 (4) - 24 < 0$

Paso 8.3.3

32

$32$ del lado izquierdo no es menor que

0

$0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 8.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

x < - 12

$x < - 12$ Falso

- 12 < x < 2

$- 12 < x < 2$ Verdadero

x > 2

$x > 2$ Falso

x < - 12

$x < - 12$ Falso

- 12 < x < 2

$- 12 < x < 2$ Verdadero

x > 2

$x > 2$ Falso

Paso 9

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

- 12 < x < 2

$- 12 < x < 2$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

- 12 < x < 2

$- 12 < x < 2$

Notación de intervalo:

(- 12, 2)

$(- 12, 2)$

Paso 11

Ingresa TU problema