Precálculo Ejemplos

(0, 9)

$(0, 9)$ ,

(5, 4)

$(5, 4)$ ,

(1, 4)

$(1, 4)$

Paso 1

Usa la ecuación ordinaria de una ecuación cuadrática

y = a x^{2} + b x + c

$y = a x^{2} + b x + c$ como el punto inicial para obtener la ecuación a través de los tres puntos.

y = a x^{2} + b x + c

$y = a x^{2} + b x + c$

Paso 2

Crea un sistema de ecuaciones mediante la sustitución de los valores

x

$x$ y

y

$y$ de cada punto en la fórmula estándar de una ecuación cuadrática para crear el sistema de tres ecuaciones.

9 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, 4 = a {(5)}^{2} + b (5) + c, 4 = a {(1)}^{2} + b (1) + c

$9 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, 4 = a {(5)}^{2} + b (5) + c, 4 = a {(1)}^{2} + b (1) + c$

Paso 3

Resuelve el sistema de ecuaciones para obtener los valores de

a

$a$ ,

b

$b$ y

c

$c$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Resuelve

c

$c$ en

9 = a \cdot 0^{2} + c

$9 = a \cdot 0^{2} + c$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Reescribe la ecuación como

a \cdot 0^{2} + c = 9

$a \cdot 0^{2} + c = 9$ .

a \cdot 0^{2} + c = 9

$a \cdot 0^{2} + c = 9$

4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

Paso 3.1.2

Simplifica

a \cdot 0^{2} + c

$a \cdot 0^{2} + c$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1

Elevar

0

$0$ a cualquier potencia positiva da como resultado

0

$0$ .

a \cdot 0 + c = 9

$a \cdot 0 + c = 9$

4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

Paso 3.1.2.1.2

Multiplica

a

$a$ por

0

$0$ .

0 + c = 9

$0 + c = 9$

4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

0 + c = 9

$0 + c = 9$

4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

Paso 3.1.2.2

Suma

0

$0$ y

c

$c$ .

c = 9

$c = 9$

4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

c = 9

$c = 9$

4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

c = 9

$c = 9$

4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

Paso 3.2

Reemplaza todos los casos de

c

$c$ por

9

$9$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Reemplaza todos los casos de

c

$c$ en

4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$ por

9

$9$ .

4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9$

c = 9

$c = 9$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

Paso 3.2.2

Simplifica

4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Elimina los paréntesis.

4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9$

c = 9

$c = 9$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9$

c = 9

$c = 9$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.2.1.1

Eleva

5

$5$ a la potencia de

2

$2$ .

4 = a \cdot 25 + b (5) + 9

$4 = a \cdot 25 + b (5) + 9$

c = 9

$c = 9$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

Paso 3.2.2.2.1.2

Mueve

25

$25$ a la izquierda de

a

$a$ .

4 = 25 \cdot a + b (5) + 9

$4 = 25 \cdot a + b (5) + 9$

c = 9

$c = 9$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

Paso 3.2.2.2.1.3

Mueve

5

$5$ a la izquierda de

b

$b$ .

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de

c

$c$ en

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$ por

9

$9$ .

4 = a + b + 9

$4 = a + b + 9$

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

Paso 3.2.4

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.1

Elimina los paréntesis.

4 = a + b + 9

$4 = a + b + 9$

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

4 = a + b + 9

$4 = a + b + 9$

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

4 = a + b + 9

$4 = a + b + 9$

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

Paso 3.3

Resuelve

a

$a$ en

4 = a + b + 9

$4 = a + b + 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Reescribe la ecuación como

a + b + 9 = 4

$a + b + 9 = 4$ .

a + b + 9 = 4

$a + b + 9 = 4$

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan

a

$a$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Resta

b

$b$ de ambos lados de la ecuación.

a + 9 = 4 - b

$a + 9 = 4 - b$

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

Paso 3.3.2.2

Resta

9

$9$ de ambos lados de la ecuación.

a = 4 - b - 9

$a = 4 - b - 9$

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

Paso 3.3.2.3

Resta

9

$9$ de

4

$4$ .

a = - b - 5

$a = - b - 5$

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

Paso 3.4

Reemplaza todos los casos de

a

$a$ por

- b - 5

$- b - 5$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Reemplaza todos los casos de

a

$a$ en

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$ por

- b - 5

$- b - 5$ .

4 = 25 (- b - 5) + 5 b + 9

$4 = 25 (- b - 5) + 5 b + 9$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Simplifica

25 (- b - 5) + 5 b + 9

$25 (- b - 5) + 5 b + 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

4 = 25 (- b) + 25 \cdot - 5 + 5 b + 9

$4 = 25 (- b) + 25 \cdot - 5 + 5 b + 9$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

Paso 3.4.2.1.1.2

Multiplica

- 1

$- 1$ por

25

$25$ .

4 = - 25 b + 25 \cdot - 5 + 5 b + 9

$4 = - 25 b + 25 \cdot - 5 + 5 b + 9$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

Paso 3.4.2.1.1.3

Multiplica

25

$25$ por

- 5

$- 5$ .

4 = - 25 b - 125 + 5 b + 9

$4 = - 25 b - 125 + 5 b + 9$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

4 = - 25 b - 125 + 5 b + 9

$4 = - 25 b - 125 + 5 b + 9$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

Paso 3.4.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.2.1

Suma

- 25 b

$- 25 b$ y

5 b

$5 b$ .

4 = - 20 b - 125 + 9

$4 = - 20 b - 125 + 9$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

Paso 3.4.2.1.2.2

Suma

- 125

$- 125$ y

9

$9$ .

4 = - 20 b - 116

$4 = - 20 b - 116$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

4 = - 20 b - 116

$4 = - 20 b - 116$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

4 = - 20 b - 116

$4 = - 20 b - 116$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

4 = - 20 b - 116

$4 = - 20 b - 116$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

4 = - 20 b - 116

$4 = - 20 b - 116$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

Paso 3.5

Resuelve

b

$b$ en

4 = - 20 b - 116

$4 = - 20 b - 116$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Reescribe la ecuación como

- 20 b - 116 = 4

$- 20 b - 116 = 4$ .

- 20 b - 116 = 4

$- 20 b - 116 = 4$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

Paso 3.5.2

Mueve todos los términos que no contengan

b

$b$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.1

Suma

116

$116$ a ambos lados de la ecuación.

- 20 b = 4 + 116

$- 20 b = 4 + 116$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

Paso 3.5.2.2

Suma

4

$4$ y

116

$116$ .

- 20 b = 120

$- 20 b = 120$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

- 20 b = 120

$- 20 b = 120$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

Paso 3.5.3

Divide cada término en

- 20 b = 120

$- 20 b = 120$ por

- 20

$- 20$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.1

Divide cada término en

- 20 b = 120

$- 20 b = 120$ por

- 20

$- 20$ .

\frac{- 20 b}{- 20} = \frac{120}{- 20}

$\frac{- 20 b}{- 20} = \frac{120}{- 20}$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

Paso 3.5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.2.1

Cancela el factor común de

- 20

$- 20$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 20 b}{- 20} = \frac{120}{- 20}$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Paso 3.5.3.2.1.2

Divide

$b$ por

$1$ .

$b = \frac{120}{- 20}$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$b = \frac{120}{- 20}$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$b = \frac{120}{- 20}$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Paso 3.5.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.3.1

Divide

$120$ por

$- 20$ .

$b = - 6$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$b = - 6$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$b = - 6$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$b = - 6$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Paso 3.6

Reemplaza todos los casos de

$b$ por

$- 6$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Reemplaza todos los casos de

$b$ en

$a = - b - 5$ por

$- 6$ .

$a = - (- 6) - 5$

$b = - 6$

$c = 9$

Paso 3.6.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1

Simplifica

$- (- 6) - 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1.1

Multiplica

$- 1$ por

$- 6$ .

$a = 6 - 5$

$b = - 6$

$c = 9$

Paso 3.6.2.1.2

Resta

$5$ de

$6$ .

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 9$

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 9$

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 9$

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 9$

Paso 3.7

Enumera todas las soluciones.

$a = 1, b = - 6, c = 9$

Paso 4

Sustituye los valores reales de

$a$ ,

$b$ y

$c$ en la fórmula para una ecuación cuadrática a fin de obtener la ecuación resultante.

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Paso 5

Ingresa TU problema