Precálculo Ejemplos

$f (x) = 2 x^{2} - 4$ ,

$[5, 6]$

Paso 1

Escribe

$f (x) = 2 x^{2} - 4$ como una ecuación.

$y = 2 x^{2} - 4$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores

$y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores

$x$ de los dos puntos.

$\frac{f (6) - f (5)}{(6) - (5)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación

$y = 2 x^{2} - 4$ por

$f (6)$ y

$f (5)$ , mediante el reemplazo de

$x$ en la función por el valor correspondiente de

$x$ .

$\frac{(2 {(6)}^{2} - 4) - (2 {(5)}^{2} - 4)}{(6) - (5)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva

$6$ a la potencia de

$2$ .

$\frac{2 \cdot 36 - 4 - (2 \cdot 5^{2} - 4)}{6 - (5)}$

Paso 3.1.2

Multiplica

$2$ por

$36$ .

$\frac{72 - 4 - (2 \cdot 5^{2} - 4)}{6 - (5)}$

Paso 3.1.3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.3.1

Eleva

$5$ a la potencia de

$2$ .

$\frac{72 - 4 - (2 \cdot 25 - 4)}{6 - (5)}$

Paso 3.1.3.2

Multiplica

$2$ por

$25$ .

$\frac{72 - 4 - (50 - 4)}{6 - (5)}$

Paso 3.1.4

Resta

$4$ de

$50$ .

$\frac{72 - 4 - 1 \cdot 46}{6 - (5)}$

Paso 3.1.5

Multiplica

$- 1$ por

$46$ .

$\frac{72 - 4 - 46}{6 - (5)}$

Paso 3.1.6

Resta

$4$ de

$72$ .

$\frac{68 - 46}{6 - (5)}$

Paso 3.1.7

Resta

$46$ de

$68$ .

$\frac{22}{6 - (5)}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Multiplica

$- 1$ por

$5$ .

$\frac{22}{6 - 5}$

Paso 3.2.2

Resta

$5$ de

$6$ .

$\frac{22}{1}$

Paso 3.3

Divide

$22$ por

$1$ .

$22$

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