Precálculo Ejemplos

$f (x) = x^{2} + \frac{1}{2}$ , $(- 3, 4)$

Paso 1

Escribe $f (x) = x^{2} + \frac{1}{2}$ como una ecuación.

$y = x^{2} + \frac{1}{2}$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (4) - f (- 3)}{(4) - (- 3)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = x^{2} + \frac{1}{2}$ por $f (4)$ y $f (- 3)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{({(4)}^{2} + \frac{1}{2}) - ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2})}{(4) - (- 3)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{4^{2} + \frac{1}{2} - ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2})}{4 - (- 3)}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{4^{2} + \frac{1}{2} - ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2})}{4 - (- 3)}$

Paso 3.1.2

Combinar.

$\frac{2 (4^{2} + \frac{1}{2} - ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 (4 - (- 3))}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \cdot 4^{2} + 2 (\frac{1}{2}) + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 4^{2} + 2 (\frac{1}{2}) + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Paso 3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \cdot 4^{2} + 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Paso 3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{2 \cdot 16 + 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Paso 3.4.2

Multiplica $2$ por $16$ .

$\frac{32 + 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Paso 3.4.3

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{32 + 1 + 2 (- (9 + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Paso 3.4.4

Para escribir $9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{32 + 1 + 2 (- (9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Paso 3.4.5

Combina $9$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{32 + 1 + 2 (- (\frac{9 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Paso 3.4.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{32 + 1 + 2 (- \frac{9 \cdot 2 + 1}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Paso 3.4.7

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.7.1

Multiplica $9$ por $2$ .

$\frac{32 + 1 + 2 (- \frac{18 + 1}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Paso 3.4.7.2

Suma $18$ y $1$ .

$\frac{32 + 1 + 2 (- \frac{19}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Paso 3.4.8

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.8.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{19}{2}$ al numerador.

$\frac{32 + 1 + 2 (\frac{- 19}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Paso 3.4.8.2

Cancela el factor común.

$\frac{32 + 1 + 2 (\frac{- 19}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Paso 3.4.8.3

Reescribe la expresión.

$\frac{32 + 1 - 19}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Paso 3.4.9

Suma $32$ y $1$ .

$\frac{33 - 19}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Paso 3.4.10

Resta $19$ de $33$ .

$\frac{14}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Paso 3.5

Simplifica el denominador.

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Paso 3.5.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{14}{8 + 2 (- (- 3))}$

Paso 3.5.2

Multiplica $2 (- (- 3))$ .

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Paso 3.5.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{14}{8 + 2 \cdot 3}$

Paso 3.5.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{14}{8 + 6}$

Paso 3.5.3

Suma $8$ y $6$ .

$\frac{14}{14}$

Paso 3.6

Divide $14$ por $14$ .

$1$

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