Precálculo Ejemplos

f (x) = 3 x^{2}

$f (x) = 3 x^{2}$ ,

g (x) = x + 1

$g (x) = x + 1$ ,

(f \circ g)

$(f \circ g)$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

f (g (x))

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa

f (x + 1)

$f (x + 1)$ mediante la sustitución del valor de

g

$g$ en

f

$f$ .

f (x + 1) = 3 {(x + 1)}^{2}

$f (x + 1) = 3 {(x + 1)}^{2}$

Paso 3

Reescribe

{(x + 1)}^{2}

${(x + 1)}^{2}$ como

(x + 1) (x + 1)

$(x + 1) (x + 1)$ .

f (x + 1) = 3 ((x + 1) (x + 1))

$f (x + 1) = 3 ((x + 1) (x + 1))$

Paso 4

Expande

(x + 1) (x + 1)

$(x + 1) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

f (x + 1) = 3 (x (x + 1) + 1 (x + 1))

$f (x + 1) = 3 (x (x + 1) + 1 (x + 1))$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

f (x + 1) = 3 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1))

$f (x + 1) = 3 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1))$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

f (x + 1) = 3 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)

$f (x + 1) = 3 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

f (x + 1) = 3 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)

$f (x + 1) = 3 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Paso 5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Multiplica

x

$x$ por

x

$x$ .

f (x + 1) = 3 (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)

$f (x + 1) = 3 (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Paso 5.1.2

Multiplica

x

$x$ por

1

$1$ .

f (x + 1) = 3 (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1)

$f (x + 1) = 3 (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1)$

Paso 5.1.3

Multiplica

x

$x$ por

1

$1$ .

f (x + 1) = 3 (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1)

$f (x + 1) = 3 (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1)$

Paso 5.1.4

Multiplica

1

$1$ por

1

$1$ .

f (x + 1) = 3 (x^{2} + x + x + 1)

$f (x + 1) = 3 (x^{2} + x + x + 1)$

f (x + 1) = 3 (x^{2} + x + x + 1)

$f (x + 1) = 3 (x^{2} + x + x + 1)$

Paso 5.2

Suma

x

$x$ y

x

$x$ .

f (x + 1) = 3 (x^{2} + 2 x + 1)

$f (x + 1) = 3 (x^{2} + 2 x + 1)$

f (x + 1) = 3 (x^{2} + 2 x + 1)

$f (x + 1) = 3 (x^{2} + 2 x + 1)$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

f (x + 1) = 3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot 1

$f (x + 1) = 3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot 1$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Multiplica

2

$2$ por

3

$3$ .

f (x + 1) = 3 x^{2} + 6 x + 3 \cdot 1

$f (x + 1) = 3 x^{2} + 6 x + 3 \cdot 1$

Paso 7.2

Multiplica

3

$3$ por

1

$1$ .

f (x + 1) = 3 x^{2} + 6 x + 3

$f (x + 1) = 3 x^{2} + 6 x + 3$

f (x + 1) = 3 x^{2} + 6 x + 3

$f (x + 1) = 3 x^{2} + 6 x + 3$

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