Precálculo Ejemplos
f(x)=x3f(x)=x3
Paso 1
Escribe f(x)=x3f(x)=x3 como una ecuación.
y=x3y=x3
Paso 2
Intercambia las variables.
x=y3x=y3
Paso 3
Paso 3.1
Reescribe la ecuación como y3=xy3=x.
y3=xy3=x
Paso 3.2
Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.
y=3√xy=3√x
y=3√xy=3√x
Paso 4
Reemplaza yy con f-1(x)f−1(x) para ver la respuesta final.
f-1(x)=3√xf−1(x)=3√x
Paso 5
Paso 5.1
Para verificar la inversa, comprueba si f-1(f(x))=xf−1(f(x))=x y f(f-1(x))=xf(f−1(x))=x.
Paso 5.2
Evalúa f-1(f(x))f−1(f(x)).
Paso 5.2.1
Establece la función de resultado compuesta.
f-1(f(x))f−1(f(x))
Paso 5.2.2
Evalúa f-1(x3)f−1(x3) mediante la sustitución del valor de ff en f-1f−1.
f-1(x3)=3√x3f−1(x3)=3√x3
Paso 5.2.3
Elimina los paréntesis.
f-1(x3)=3√x3f−1(x3)=3√x3
Paso 5.2.4
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.
f-1(x3)=xf−1(x3)=x
f-1(x3)=xf−1(x3)=x
Paso 5.3
Evalúa f(f-1(x))f(f−1(x)).
Paso 5.3.1
Establece la función de resultado compuesta.
f(f-1(x))f(f−1(x))
Paso 5.3.2
Evalúa f(3√x) mediante la sustitución del valor de f-1 en f.
f(3√x)=(3√x)3
Paso 5.3.3
Reescribe 3√x3 como x.
Paso 5.3.3.1
Usa n√ax=axn para reescribir 3√x como x13.
f(3√x)=(x13)3
Paso 5.3.3.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, (am)n=amn.
f(3√x)=x13⋅3
Paso 5.3.3.3
Combina 13 y 3.
f(3√x)=x33
Paso 5.3.3.4
Cancela el factor común de 3.
Paso 5.3.3.4.1
Cancela el factor común.
f(3√x)=x33
Paso 5.3.3.4.2
Reescribe la expresión.
f(3√x)=x
f(3√x)=x
Paso 5.3.3.5
Simplifica.
f(3√x)=x
f(3√x)=x
f(3√x)=x
Paso 5.4
Como f-1(f(x))=x y f(f-1(x))=x, entonces f-1(x)=3√x es la inversa de f(x)=x3.
f-1(x)=3√x
f-1(x)=3√x
