Precálculo Ejemplos

$f (x) = x + 5$

Paso 1

Escribe $f (x) = x + 5$ como una ecuación.

$y = x + 5$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = y + 5$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $y + 5 = x$ .

$y + 5 = x$

Paso 3.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$y = x - 5$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = x - 5$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = x - 5$ es la inversa de $f (x) = x + 5$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (x + 5)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (x + 5) = (x + 5) - 5$

Paso 5.2.3

Combina los términos opuestos en $(x + 5) - 5$ .

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Paso 5.2.3.1

Resta $5$ de $5$ .

$f^{- 1} (x + 5) = x + 0$

Paso 5.2.3.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (x + 5) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (x - 5)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (x - 5) = (x - 5) + 5$

Paso 5.3.3

Combina los términos opuestos en $(x - 5) + 5$ .

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Paso 5.3.3.1

Suma $- 5$ y $5$ .

$f (x - 5) = x + 0$

Paso 5.3.3.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (x - 5) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = x - 5$ es la inversa de $f (x) = x + 5$ .

$f^{- 1} (x) = x - 5$

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