Precálculo Ejemplos

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array}]$

Paso 1

Escribe la matriz como un producto de una matriz triangular inferior y una matriz triangular superior.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ l_{21} & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} u_{11} & u_{12} \\ 0 & u_{22} \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array}]$

Paso 2

Multiplica

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ l_{21} & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} u_{11} & u_{12} \\ 0 & u_{22} \end{array}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Dos matrices pueden multiplicarse solo si el número de columnas en la primera matriz es igual al número de filas en la segunda matriz. En este caso, la primera matriz es

$2 \times 2$ y la segunda matriz es

$2 \times 2$ .

Paso 2.2

Multiplica cada fila en la primera matriz por cada columna en la segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 1 u_{11} + 0 \cdot 0 & 1 u_{12} + 0 u_{22} \\ l_{21} u_{11} + 1 \cdot 0 & l_{21} u_{12} + 1 u_{22} \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array}]$

Paso 2.3

Simplifica cada elemento de la matriz mediante la multiplicación de todas las expresiones.

$[\begin{array}{c} u_{11} & u_{12} \\ l_{21} u_{11} & l_{21} u_{12} + u_{22} \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array}]$

Paso 3

Resuelve.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Escribe como un sistema de ecuaciones lineales

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

$l_{21} u_{11} = 2$

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 3$

Paso 3.2

Resuelve el sistema de ecuaciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Reemplaza todos los casos de

$u_{11}$ por

$1$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Reemplaza todos los casos de

$u_{11}$ en

$l_{21} u_{11} = 2$ por

$1$ .

$l_{21} \cdot 1 = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 3$

Paso 3.2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.2.1

Multiplica

$l_{21}$ por

$1$ .

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 3$

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 3$

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 3$

Paso 3.2.2

Reemplaza todos los casos de

$l_{21}$ por

$2$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Reemplaza todos los casos de

$l_{21}$ en

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 3$ por

$2$ .

$2 \cdot u_{12} + u_{22} = 3$

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.2.1

Multiplica

$2$ por

$u_{12}$ .

$2 u_{12} + u_{22} = 3$

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

$2 u_{12} + u_{22} = 3$

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

$2 u_{12} + u_{22} = 3$

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de

$u_{12}$ por

$- 1$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Reemplaza todos los casos de

$u_{12}$ en

$2 u_{12} + u_{22} = 3$ por

$- 1$ .

$2 (- 1) + u_{22} = 3$

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

Paso 3.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.2.1

Multiplica

$2$ por

$- 1$ .

$- 2 + u_{22} = 3$

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

$- 2 + u_{22} = 3$

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

$- 2 + u_{22} = 3$

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

Paso 3.2.4

Mueve todos los términos que no contengan

$u_{22}$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.1

Suma

$2$ a ambos lados de la ecuación.

$u_{22} = 3 + 2$

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

Paso 3.2.4.2

Suma

$3$ y

$2$ .

$u_{22} = 5$

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

$u_{22} = 5$

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

Paso 3.2.5

Resuelve el sistema de ecuaciones.

$u_{22} = 5 l_{21} = 2 u_{11} = 1 u_{12} = - 1$

Paso 3.2.6

Enumera todas las soluciones.

$u_{22} = 5, l_{21} = 2, u_{11} = 1, u_{12} = - 1$

Paso 4

Sustituye en los valores resueltos.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 5 \end{array}]$

Ingresa TU problema