Precálculo Ejemplos

(- 5, 9)

$(- 5, 9)$ ,

(3, 0)

$(3, 0)$

Paso 1

Usa

y = m x + b

$y = m x + b$ para calcular la ecuación de la línea, donde

m

$m$ es la pendiente y

b

$b$ es la intersección con y.

Para calcular la ecuación de la línea, usa el formato

y = m x + b

$y = m x + b$ .

Paso 2

La pendiente es igual al cambio en

y

$y$ sobre el cambio en

x

$x$ , o elevación sobre avance.

m = \frac{(cambio en y)}{(cambio en x)}

$m = \frac{(cambio en y)}{(cambio en x)}$

Paso 3

El cambio en

x

$x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en

y

$y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 4

Sustituye los valores de

x

$x$ y

y

$y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

m = \frac{0 - (9)}{3 - (- 5)}

$m = \frac{0 - (9)}{3 - (- 5)}$

Paso 5

Obtención de la pendiente

m

$m$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Multiplica

- 1

$- 1$ por

9

$9$ .

m = \frac{0 - 9}{3 - (- 5)}

$m = \frac{0 - 9}{3 - (- 5)}$

Paso 5.1.2

Resta

9

$9$ de

0

$0$ .

m = \frac{- 9}{3 - (- 5)}

$m = \frac{- 9}{3 - (- 5)}$

m = \frac{- 9}{3 - (- 5)}

$m = \frac{- 9}{3 - (- 5)}$

Paso 5.2

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.1

Multiplica

- 1

$- 1$ por

- 5

$- 5$ .

m = \frac{- 9}{3 + 5}

$m = \frac{- 9}{3 + 5}$

Paso 5.2.2

Suma

3

$3$ y

5

$5$ .

m = \frac{- 9}{8}

$m = \frac{- 9}{8}$

m = \frac{- 9}{8}

$m = \frac{- 9}{8}$

Paso 5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

m = - \frac{9}{8}

$m = - \frac{9}{8}$

m = - \frac{9}{8}

$m = - \frac{9}{8}$

Paso 6

Obtén el valor de

b

$b$ con la fórmula para la ecuación de una línea.

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Paso 6.1

Usa la fórmula para la ecuación de una línea para obtener

b

$b$ .

y = m x + b

$y = m x + b$

Paso 6.2

Sustituye el valor de

m

$m$ en la ecuación.

y = (- \frac{9}{8}) \cdot x + b

$y = (- \frac{9}{8}) \cdot x + b$

Paso 6.3

Sustituye el valor de

x

$x$ en la ecuación.

y = (- \frac{9}{8}) \cdot (- 5) + b

$y = (- \frac{9}{8}) \cdot (- 5) + b$

Paso 6.4

Sustituye el valor de

y

$y$ en la ecuación.

9 = (- \frac{9}{8}) \cdot (- 5) + b

$9 = (- \frac{9}{8}) \cdot (- 5) + b$

Paso 6.5

Obtén el valor de

b

$b$ .

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Paso 6.5.1

Reescribe la ecuación como

- \frac{9}{8} \cdot - 5 + b = 9

$- \frac{9}{8} \cdot - 5 + b = 9$ .

- \frac{9}{8} \cdot - 5 + b = 9

$- \frac{9}{8} \cdot - 5 + b = 9$

Paso 6.5.2

Multiplica

- \frac{9}{8} \cdot - 5

$- \frac{9}{8} \cdot - 5$ .

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Paso 6.5.2.1

Multiplica

- 5

$- 5$ por

- 1

$- 1$ .

5 (\frac{9}{8}) + b = 9

$5 (\frac{9}{8}) + b = 9$

Paso 6.5.2.2

Combina

5

$5$ y

\frac{9}{8}

$\frac{9}{8}$ .

\frac{5 \cdot 9}{8} + b = 9

$\frac{5 \cdot 9}{8} + b = 9$

Paso 6.5.2.3

Multiplica

5

$5$ por

9

$9$ .

\frac{45}{8} + b = 9

$\frac{45}{8} + b = 9$

\frac{45}{8} + b = 9

$\frac{45}{8} + b = 9$

Paso 6.5.3

Mueve todos los términos que no contengan

b

$b$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.5.3.1

Resta

\frac{45}{8}

$\frac{45}{8}$ de ambos lados de la ecuación.

b = 9 - \frac{45}{8}

$b = 9 - \frac{45}{8}$

Paso 6.5.3.2

Para escribir

9

$9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{8}{8}

$\frac{8}{8}$ .

b = 9 \cdot \frac{8}{8} - \frac{45}{8}

$b = 9 \cdot \frac{8}{8} - \frac{45}{8}$

Paso 6.5.3.3

Combina

9

$9$ y

\frac{8}{8}

$\frac{8}{8}$ .

b = \frac{9 \cdot 8}{8} - \frac{45}{8}

$b = \frac{9 \cdot 8}{8} - \frac{45}{8}$

Paso 6.5.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

b = \frac{9 \cdot 8 - 45}{8}

$b = \frac{9 \cdot 8 - 45}{8}$

Paso 6.5.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.5.3.5.1

Multiplica

9

$9$ por

8

$8$ .

b = \frac{72 - 45}{8}

$b = \frac{72 - 45}{8}$

Paso 6.5.3.5.2

Resta

45

$45$ de

72

$72$ .

b = \frac{27}{8}

$b = \frac{27}{8}$

b = \frac{27}{8}

$b = \frac{27}{8}$

b = \frac{27}{8}

$b = \frac{27}{8}$

b = \frac{27}{8}

$b = \frac{27}{8}$

b = \frac{27}{8}

$b = \frac{27}{8}$

Paso 7

Ahora que se conocen los valores de

m

$m$ (pendiente) y

b

$b$ (intersección con y), sustitúyelos en

y = m x + b

$y = m x + b$ para obtener la ecuación de la línea.

y = - \frac{9}{8} x + \frac{27}{8}

$y = - \frac{9}{8} x + \frac{27}{8}$

Paso 8

Ingresa TU problema