Precálculo Ejemplos

$(- 5, 9)$ , $(3, 0)$

Paso 1

Usa $y = m x + b$ para calcular la ecuación de la línea, donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

Para calcular la ecuación de la línea, usa el formato $y = m x + b$ .

Paso 2

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{(cambio en y)}{(cambio en x)}$

Paso 3

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 4

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{0 - (9)}{3 - (- 5)}$

Paso 5

Obtención de la pendiente $m$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$m = \frac{0 - 9}{3 - (- 5)}$

Paso 5.1.2

Resta $9$ de $0$ .

$m = \frac{- 9}{3 - (- 5)}$

Paso 5.2

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$m = \frac{- 9}{3 + 5}$

Paso 5.2.2

Suma $3$ y $5$ .

$m = \frac{- 9}{8}$

Paso 5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m = - \frac{9}{8}$

Paso 6

Obtén el valor de $b$ con la fórmula para la ecuación de una línea.

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Paso 6.1

Usa la fórmula para la ecuación de una línea para obtener $b$ .

$y = m x + b$

Paso 6.2

Sustituye el valor de $m$ en la ecuación.

$y = (- \frac{9}{8}) \cdot x + b$

Paso 6.3

Sustituye el valor de $x$ en la ecuación.

$y = (- \frac{9}{8}) \cdot (- 5) + b$

Paso 6.4

Sustituye el valor de $y$ en la ecuación.

$9 = (- \frac{9}{8}) \cdot (- 5) + b$

Paso 6.5

Obtén el valor de $b$ .

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Paso 6.5.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{9}{8} \cdot - 5 + b = 9$ .

$- \frac{9}{8} \cdot - 5 + b = 9$

Paso 6.5.2

Multiplica $- \frac{9}{8} \cdot - 5$ .

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Paso 6.5.2.1

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$5 (\frac{9}{8}) + b = 9$

Paso 6.5.2.2

Combina $5$ y $\frac{9}{8}$ .

$\frac{5 \cdot 9}{8} + b = 9$

Paso 6.5.2.3

Multiplica $5$ por $9$ .

$\frac{45}{8} + b = 9$

Paso 6.5.3

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.5.3.1

Resta $\frac{45}{8}$ de ambos lados de la ecuación.

$b = 9 - \frac{45}{8}$

Paso 6.5.3.2

Para escribir $9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$b = 9 \cdot \frac{8}{8} - \frac{45}{8}$

Paso 6.5.3.3

Combina $9$ y $\frac{8}{8}$ .

$b = \frac{9 \cdot 8}{8} - \frac{45}{8}$

Paso 6.5.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$b = \frac{9 \cdot 8 - 45}{8}$

Paso 6.5.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.5.3.5.1

Multiplica $9$ por $8$ .

$b = \frac{72 - 45}{8}$

Paso 6.5.3.5.2

Resta $45$ de $72$ .

$b = \frac{27}{8}$

Paso 7

Ahora que se conocen los valores de $m$ (pendiente) y $b$ (intersección con y), sustitúyelos en $y = m x + b$ para obtener la ecuación de la línea.

$y = - \frac{9}{8} x + \frac{27}{8}$

Paso 8

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