Precálculo Ejemplos

$x^{2} + 8 x < 33$

Paso 1

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$x^{2} + 8 x = 33$

Paso 2

Resta $33$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 8 x - 33 = 0$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + 8 x - 33$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 33$ y cuya suma es $8$ .

$- 3, 11$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 3) (x + 11) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 11 = 0$

Paso 5

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 5.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 6

Establece $x + 11$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x + 11$ igual a $0$ .

$x + 11 = 0$

Paso 6.2

Resta $11$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 11$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 3) (x + 11) = 0$ verdadera.

$x = 3, - 11$

Paso 8

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 11$

$- 11 < x < 3$

$x > 3$

Paso 9

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 9.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 11$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 11$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 14$

Paso 9.1.2

Reemplaza $x$ con $- 14$ en la desigualdad original.

${(- 14)}^{2} + 8 (- 14) < 33$

Paso 9.1.3

$84$ del lado izquierdo no es menor que $33$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 9.2

Prueba un valor en el intervalo $- 11 < x < 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 11 < x < 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 9.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

${(0)}^{2} + 8 (0) < 33$

Paso 9.2.3

$0$ del lado izquierdo es menor que $33$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 9.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 6$

Paso 9.3.2

Reemplaza $x$ con $6$ en la desigualdad original.

${(6)}^{2} + 8 (6) < 33$

Paso 9.3.3

$84$ del lado izquierdo no es menor que $33$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 9.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 11$ Falso

$- 11 < x < 3$ Verdadero

$x > 3$ Falso

$x < - 11$ Falso

$- 11 < x < 3$ Verdadero

$x > 3$ Falso

Paso 10

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 11 < x < 3$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$- 11 < x < 3$

Notación de intervalo:

$(- 11, 3)$

Paso 12

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