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Precálculo Ejemplos

f (x) = x^{2} - 4 x + 2

$f (x) = x^{2} - 4 x + 2$

Paso 1

El mínimo de una función cuadrática se produce en

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ . Si

a

$a$ es positiva, el valor mínimo de la función es

f (- \frac{b}{2 a})

$f (- \frac{b}{2 a})$ .

f_{mín.}

$f_{mín.}$

x = a x^{2} + b x + c

$x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$

Paso 2

Obtén el valor de

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Sustituye los valores de

a

$a$ y

b

$b$ .

x = - \frac{- 4}{2 (1)}

$x = - \frac{- 4}{2 (1)}$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

x = - \frac{- 4}{2 (1)}

$x = - \frac{- 4}{2 (1)}$

Paso 2.3

Simplifica

- \frac{- 4}{2 (1)}

$- \frac{- 4}{2 (1)}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Cancela el factor común de

- 4

$- 4$ y

2

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Factoriza

2

$2$ de

- 4

$- 4$ .

x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.2.1

Factoriza

2

$2$ de

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ .

x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

x = - \frac{- 2}{1}

$x = - \frac{- 2}{1}$

Paso 2.3.1.2.4

Divide

- 2

$- 2$ por

1

$1$ .

x = - - 2

$x = - - 2$

x = - - 2

$x = - - 2$

x = - - 2

$x = - - 2$

Paso 2.3.2

Multiplica

- 1

$- 1$ por

- 2

$- 2$ .

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

Paso 3

Evalúa

f (2)

$f (2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reemplaza la variable

x

$x$ con

2

$2$ en la expresión.

f (2) = {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 2

$f (2) = {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 2$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Eleva

2

$2$ a la potencia de

2

$2$ .

f (2) = 4 - 4 \cdot 2 + 2

$f (2) = 4 - 4 \cdot 2 + 2$

Paso 3.2.1.2

Multiplica

- 4

$- 4$ por

2

$2$ .

f (2) = 4 - 8 + 2

$f (2) = 4 - 8 + 2$

f (2) = 4 - 8 + 2

$f (2) = 4 - 8 + 2$

Paso 3.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Resta

8

$8$ de

4

$4$ .

f (2) = - 4 + 2

$f (2) = - 4 + 2$

Paso 3.2.2.2

Suma

- 4

$- 4$ y

2

$2$ .

f (2) = - 2

$f (2) = - 2$

f (2) = - 2

$f (2) = - 2$

Paso 3.2.3

La respuesta final es

- 2

$- 2$ .

- 2

$- 2$

- 2

$- 2$

- 2

$- 2$

Paso 4

Usa los valores

x

$x$ y

y

$y$ para obtener dónde ocurre el mínimo.

(2, - 2)

$(2, - 2)$

Paso 5

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[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$