Precálculo Ejemplos

$f (x) = x^{2} - 1$

Paso 1

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ .

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Paso 1.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1$

Paso 1.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1$

Paso 2

Aplica la regla de división sintética en $\frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ cuando $x = 1$ .

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Paso 2.1

Coloca los números que representan el divisor y el dividendo en una configuración tipo división.

$1$	$1$	$0$	$- 1$

Paso 2.2

El primer número en el dividendo $(1)$ se pone en la primera posición del área del resultado (debajo de la recta horizontal).

$1$	$1$	$0$	$- 1$

	$1$

Paso 2.3

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(1)$ por el divisor $(1)$ y coloca el resultado de $(1)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(0)$ .

$1$	$1$	$0$	$- 1$
		$1$
	$1$

Paso 2.4

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$1$	$1$	$0$	$- 1$
		$1$
	$1$	$1$

Paso 2.5

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(1)$ por el divisor $(1)$ y coloca el resultado de $(1)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 1)$ .

$1$	$1$	$0$	$- 1$
		$1$	$1$
	$1$	$1$

Paso 2.6

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$1$	$1$	$0$	$- 1$
		$1$	$1$
	$1$	$1$	$0$

Paso 2.7

Todos los números excepto el último se convierten en coeficientes del polinomio del cociente. El último valor de la línea del resultado es el resto.

$(1) x + 1$

Paso 2.8

Simplifica el polinomio del cociente.

$x + 1$

Paso 3

Como $1 > 0$ y todos los signos en la fila inferior de la división sintética son positivos, $1$ es una cota superior para las raíces reales de la función.

Cota superior: $1$

Paso 4

Aplica la regla de división sintética en $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ cuando $x = - 1$ .

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Paso 4.1

Coloca los números que representan el divisor y el dividendo en una configuración tipo división.

$- 1$	$1$	$0$	$- 1$

Paso 4.2

El primer número en el dividendo $(1)$ se pone en la primera posición del área del resultado (debajo de la recta horizontal).

$- 1$	$1$	$0$	$- 1$

	$1$

Paso 4.3

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(1)$ por el divisor $(- 1)$ y coloca el resultado de $(- 1)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(0)$ .

$- 1$	$1$	$0$	$- 1$
		$- 1$
	$1$

Paso 4.4

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- 1$	$1$	$0$	$- 1$
		$- 1$
	$1$	$- 1$

Paso 4.5

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(- 1)$ por el divisor $(- 1)$ y coloca el resultado de $(1)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 1)$ .

$- 1$	$1$	$0$	$- 1$
		$- 1$	$1$
	$1$	$- 1$

Paso 4.6

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- 1$	$1$	$0$	$- 1$
		$- 1$	$1$
	$1$	$- 1$	$0$

Paso 4.7

Todos los números excepto el último se convierten en coeficientes del polinomio del cociente. El último valor de la línea del resultado es el resto.

$(1) x - 1$

Paso 4.8

Simplifica el polinomio del cociente.

$x - 1$

Paso 5

Como $- 1 < 0$ y los signos en la fila inferior del signo alternativo de la división sintética, $- 1$ es una cota inferior para las raíces reales de la función.

Cota inferior: $- 1$

Paso 6

Determina los límites superior e inferior.

Cota superior: $1$

Cota inferior: $- 1$

Paso 7

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